数列基础知识点.docx

:①等差数列:1°.定义:若数列{a }满足ann+1- a = d (常数), 则{a } 称等差数列;n n3°.前 n 项和公式:公式: S   =  n(a  + a  )2              2a2°.通项公式: a = a + (n - 1)d = a + (n - k )d ;n 1 kn(n - 1)1 n = na + d .n 1②等比数列: 1°.定义若数列 {a }满足 a n+1 = q (常数),则 {a } 称等比数列; 2°.n nn通项公式: a = a qn 1n-1= a qkn-k; 3°.前 n 项和公式: S =na - a q  a (1 - q n )1 n = 11 - q     1 - q(q ¹ 1),当 q=1 时 S = na .n :①首尾项性质:设数列{a } : a , a , a ,L, a ,n 1 2 3 n1°.若{a } 是等差数列,则 a + a = a + an 1 n 2n-1= a + a3n-2= L;2°.若{a } 是等比数列,则 a × a = a × an 1 n 2n-1= a × a3n-2= L.②中项及性质:1°.设 a,A,b 成等差数列,则 A 称 a、b 的等差中项,且 A = a + b22°.设 a,G,b 成等比数列,则 G 称 a、b 的等比中项,且 G = ± ab .③设 p、q、r、s 为正整数,且 p + q = r + s,1°. 若{a } 是等差数列,则 a + a = a + a ;n p q r s2°. 若{a } 是等比数列,则 a × a = a × a ;n p q r s④顺次 n 项和性质:见习题册 page28 复习题 B 组第 2 题:;1°.若{a } 是公差为 d 的等差数列,则å a  ,  å a  , å a列;n        2n         3nn k         kk =1     k =n+1     k =2n+1k 组成公差为 n2d 的等差数å a  , å a  , å a2°.  若{a } 是公差为 q 的等比数列,则n 2n 3nn k kk =1 k =n+1 k =2n+1列.(注意:当 q=-1,n 为偶数时这个结论不成立)k 组成公差为 qn 的等比数⑤若{a } 是等比数列,n则顺次 n 项的乘积:a a L a , a1 2 nn+1an+2L a , a2n2n+1a2n+2L a 组成公比这 q 、等比数列,首先要正确理解与运用基本公式,注意①公差 d≠0 的等差数列的通项公式是项 n 的一次函数 an=an+b;②公差 d≠0 的等差数列的前 n 项和公式项数 n 的没有常数项的二次函数 Sn=an2+bn;③公比 q≠1 的等比数列的前 n 项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式;、等比数列问题要灵活运用一些简单性质,但所用的性质必须简单、明确,“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如:①三数成等差数列,可设三数