高中三角函数知识点与常见习题类型解法.docx

三角函数知识点与常见习题类型解法1、任意角的三角函数:(1)弧长公式:laRR为圆弧的半径,a为圆心角弧度数,l为弧长。(2)扇形的面积公式:S1lRR为圆弧的半径,l为弧长。2(3)同角三角函数关系式:①倒数关系:tanacota1②商数关系:tanasina,cotacosacosasina③平方关系:sin2acos2a1(4)诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)k所谓奇偶指的是整数k的奇偶性;2函数xsinxcosxtanxcotxasinacosatanacota2asinacosatanacotaacosasinacotatana22、两角和与差的三角函数:(1)两角和与差公式:cos()cosacossinasinsin(a)sinacoscosasintana(a)tanatan1tanatan【注:公式的逆用或者变形】..........(2)二倍角公式:sin2a2sinacosacos2acos2asin2a12sin2a2cos2a1tan2a2tana1tan2a1cos2a1cos2a从二倍角的余弦公式里面可得出:降幂公式:cos2a,sin2a22(3)半角公式(可由降幂公式推导出):sina1cosa,cosa1cosa,2222tana1cosasina1cosa21cosa1cosasina13、三角函数的图像和性质: (其中k z)三角函数 y sinx y cosx图像y tanxx k定义域值域最小正周期奇偶性单调性对称性零值点最值点(-∞,+∞) (-∞,+∞)[-1,1] [-1,1]T2T2奇偶[2k,2k]单调递增[(2k1),2k]单调递增22[2k,2k3]单调递减[(2k,(2k1)]单调递减22对称轴:xk2对称轴:xk对称中心:(k,0)对称中心:(k,0)2xkxk2x2k,ymax1x2k,ymax12x2k,ymax1x(2k1),ymax122(-∞,+∞)T奇(k ,k )单调递增2 2对称中心:(k ,0)2x k无4、函数y Asin( x )的图像与性质:(本节知识考察一般能化成形如 y Asin( x )图像及性质)(1)函数yAsin(x)和yAcos(x2)的周期都是T(2)函数y Atan(x )和y Acot( x )的周期都是T(3)五点法作 y Asin( x )的简图,设t x ,取0、 、 、3 、2 来求相应x的值以2 2及对应的y值再描点作图。4)关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字x而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。2【函数的平移变换】:①yf(x)yf(xa)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)②yf(x)yf(x)b(b0)将yf(x)图像沿y轴向上(下)平移b个单位(上加下减)【函数的伸缩变换】:①yf(x)yf(wx)(w0)将yf(x)图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的1倍(w1缩0ww短,伸长)1②yf(x)yAf(x)(A0)将yf(x)图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(A1伸长,0A缩短)1【函数的对称变换】:①yf(x)yf(x))将yf(x)图像绕y轴翻折180°(整体翻折);(对三角函数来说:图像关于x轴对称)②yf(x)yf(x)将yf(x)图像绕x轴翻折180°(整体翻折);(对三角函数来说:图像关于y轴对称)③yf(x)yf(x)将yf(x)图像在y轴右侧保留,并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折);④yf(x)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。(1)常值代换:特别是用“1”的代换;如1sin2acos2atanxcotxtan45等。(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2a2cos2a(sin2acos2a)cos2a1cos2a;配凑角:();2等。23)降次与升次;切化弦法。4)引入辅助角。yasinbcosa2b2sin()a2b2cos(),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tanb确定。a【典型例题】:1、已知tanx2,求sinx,:因为tanxsinx2,又sin2acos2a1,cosxsinx2cosx联立得cos2,,cosx5cosx5552、求tan(120)cos(210)sin(480)的值。tan(690)sin(150)cos(330)解:原式tan(120180)cos(18030)sin(360120)tan(72030o)sin(150)cos(36030)tan