排列与组合.ppt

排列与组合.ppt§(1)排列的定义:从n个的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数,(3)排列数公式:A=.(4)全排列:n个不同的元素全部取出的,叫做n个不同元素的一个全排列,A=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1=.于是排列数公式写成阶乘的形式为,这里规定0!=.(1)组合的定义:从n个的元素中取出m(m≤n)个元素叫做从n个不同的元素中取出m(m≤n)(n-1)(n-2)…(n-m+1)排列n!1不同合成一组(2)组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的组合数,用C表示.(3)组合数的计算公式:=,由于0!=,所以C=.(4)组合数的性质:①C=;②C=+.,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有( ) {1,2}X{1,2,3,4,5},满足这个关系式的集合X共有 ( ) ,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有 () .(2009·湖南理,5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ) ,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) 【例1】有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;(4)全体排成一排,女生必须站在一起;(5)全体排成一排,男生互不相邻;(6)全体排成一排,甲、、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:(1)奇数;(2)偶数;(3)大于3125的数.