二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结一、二次函数得定义二次函数得概念:一般地,形如(就是常数,)得函数,叫做二次函数。这里需要强调:与一元二次方程类似,二次项系数,、二次函数得结构特征:⑴等号左边就是函数,右边就是关于自变量得二次式,得最高次数就是2.⑵就是常数,就是二次项系数,就是一次项系数,、二次函数得基本形式1、得性质:得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,、得性质:得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,、得性质:得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,=h时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,、得性质:得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,=h时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,、二次函数图象得平移 1、平移步骤:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线得形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:2、平移规律概括成八个字“左加右减,上加下减”.四、二次函数图象得画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图、一般我们选取得五点为:顶点、与轴得交点、以及关于对称轴对称得点、与轴得交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称得点)画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴得交点,与轴得交点、五、二次函数得性质1、二次函数与得比较从解析式上瞧,与就是两种不同得表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、当时,抛物线开口向上,对称轴为,,随得增大而减小;当时,随得增大而增大;当时,、当时,抛物线开口向下,对称轴为,,随得增大而增大;当时,随得增大而减小;当时,、二次函数解析式得表示方法1、一般式:(,,为常数,);2、顶点式:(,,为常数,);3、两根式:(,,就是抛物线与轴两交点得横坐标)、注意:任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有得二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、七、二次函数得图象与各项系数之间得关系1、二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然. ⑴当时,抛物线开口向上,得值越大,开口越小,反之得值越小,开口越大; ⑵当时,抛物线开口向下,得值越小,开口越小,反之得值越大,,决定了抛物线开口得大小与方向,得正负决定开口方向,、一次项系数在二次项系数确定得前提下,决定了抛物线得对称轴. ⑴在得前提下,当时,,即抛物线得对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线得对称轴就就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴得右侧.⑵在得前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线得对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线得对称轴就就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴得左