初中圆知识点总结与练习.docx

(1)在一个平面内,线段OA绕它得一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成得图形叫做圆。固定得端点Oﻫ叫做圆心,线段OA叫做半径,如右图所示。(2)圆可以瞧作就是平面内到定点得距离等于定长得点得集ﻫ合,定点为圆心,定长为圆得半径。说明:圆得位置由圆心确定,圆得大小由半径确定,半ﻫ径相等得两个圆为等圆。(1)弦:连结圆上任意两点得线段。(如右图中ﻫ得CD)。BOA(2)直径:经过圆心得弦(如右图中得AB)。直径等于半径得2倍。DC(3)弧:圆上任意两点间得部分叫做圆弧。(如ﻫ右图中得、)其中大于半圆得弧叫做优弧,如,小于半圆得弧叫做劣弧。(4)圆心角:如右图中∠COD就就是圆心角。(1)与圆相关得角得定义①圆心角:顶点在圆心得角叫做圆心角②圆周角:顶点在圆上且两边都与圆相交得角叫做圆周角。③弦切角:顶点在圆上,一边与圆相交,另一连轴与圆相切得角叫做弦切角。(2)与圆相关得角得性质①圆心角得度数等于它所对得弦得度数;②一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半;③同弧或等弧所对得圆周角相等;④半圆(或直径)所对得圆周角相等;⑤弦切角等于它所夹得弧所对得圆周角;⑥两个弦切角所夹得弧相等,那么这两个弦切角也相等;⑦圆得内接四边形得对角互补,并且任何一个外角都等于它得内对角。、弧、弦、弦心距之间得关系。(1)定理:在同圆或等圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦得弦心距相等。(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦得弦心距中有一组量相等,那么它们所对应得其余各组量都分别相等例题精讲下面四个命题中正确得一个就是() ,且过圆心 【答案】,某一点到圆心得距离为d,那么:(1)点在圆外(2)点在圆上(3),d为圆心到直线得距离(1)直线与圆相离,直线与圆没有交点;(2)直线与圆相切,直线与圆有唯一交点;(3)直线与圆相交,直线与圆有两个交点。、r为两圆得半径,d为圆心距(1)两圆外离;(2)两圆外切;(3)两圆相交;(4)两圆内切;(5)两圆内含。(注意:如果为,则两圆为同心圆。)4、切线得性质与判定定理(1)切线得判定定理:过半径外端且垂直于半径得直线就是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵且过半径外端∴就是⊙得切线(2)性质定理:切线垂直于过切点得半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线得直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线得直线必过圆心。5、切线长定理从圆外一点引圆得两条切线,它们得切线长相等,这点与圆心得连线平分两条切线得夹角。即:∵、就是得两条切线∴平分例题精讲已知⊙O得半径为1,点P到圆心O得距离为d,若关于x得方程x2-2x+d=0有实根,则点P( ).⊙⊙⊙O上 ⊙O上或⊙O得内部【答案】D已知:如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,:OP垂直平分线段AB.【答案】略已知:如图,PA切⊙O于A点,PO∥