高三数学聚集不等式课件.ppt.ppt

练市中学高三数学备课组函数、数列背景下的不等式证明前言高考对函数内容的考查常常与其他知识相结合, 即在知识网络的交汇点上设计试题,,函数背景下的不等式证明问题己成为高考考查的热点. 在函数与其他知识的联系中以不等式最为紧密, 而利用不等式的性质进行推算论证具有较大的灵活性, 解决方法也比较多,因而学生不易把握,所以很多省市的数学高考卷都把此类问题作为压轴题. 以下选取了近三年来高考中有关函数背景下的不等式证明问题,并提出以下几种解决方法. 一、利用赋值法及不等式的性质来证明 10 x (1) x ln(1+x)< 1+x 1 (2)1 (3) (c nini x n n c i ????? ???问题1:当为正数时,求证: 求证: ln(n+1)< 2n+1+c 2n+c 求证: ln <ln n+c n-1+c 为正数)点拔:利用函数的性质证明不等式时,应对所证不等式的结构特征与所给函数充分的比较,然后往往利用赋值法并结合不等式的性质来证明。二、利用函数的单调性及极限来证明 nn 2 f(x) lim x1 (2) g(x)= ln(1+x) (0,+ ) x1 (3) 2 (1+ ) <e(n ) n ????问题:已知函数 f(x)=ln(1+x), (1) 求证明:在上为减函数。证明:为正整数三、利用不等式的性质来证明 x -x n n+1 2 3 (07 ) F(x)=e +e F(1)F(2) F(n)>(e +2) (n ) ?问题:福建已知函数, 求证:为正整数 m n n m n n n n 4 (07 ) m,n (1) x>-1 (1+x) 1+mx 1 1 (2) n 6 (1- ) < n+3 2 m 1 (1- ) <( ) , m=1,2 n. n+3 2 (3) 3 +4 + +(n+2) =(n+3) ????问题:湖北已知为正整数, 用数学归纳法证明:当时, 对于,已知, 求证: 求方程的所有正整数解。