2012高中数学专项等差数列复习--包含所有知识点和典型习题.docx

2012年数列专项复习资料(包含所有知识点和习题)--------等差数列一、数列知识点及公式学习数列的做基本知识点:1、数列:按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。2、数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项。3、有穷数列:、无穷数列:、递增数列:从第2项起,、递减数列:从第2项起,、常数列:、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,、数列的通项公式:、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,、若等差数列的首项是,公差是,、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前项和公式的关系:(必要时请分类讨论).:(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.(d大于零,增数列,当首项是负数时n项和有最小值;d小于零,减数列,当首项是正数时n项和有最大值)(2);.(3)、也成等差数列.(只是公差变了,自己推到)(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)仍成等差数列.(6)(推荐记这个),,(7)证明某数列是等差数列时,按照两条思路走:一是按定义,即an-an-1=d(常数).二是按照中项。其中第一条思路比较常用。但如果不行,必须走第二条思路。(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和;(9)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.(10),常考虑选用“中项关系”转化求解.(11)等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.②若项数为,则,且,(其中,):等比数列小知识:1、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比。2、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项。3、若等比数列的首项是,公比是,则。4、通项公式的变形:①;②;③;④.5、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),、等比数列的前项和的公式:.7、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.②.③,,成等比数列.(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.(2);.(3)、、成等比数列;成等比数列成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(5)成等比数列.(6).特别:.(7).(8)“首大于1”的正值递减等比数列中,前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;(9)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.(10),,,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).(1)如果数列成等差数列,那么数列(总有意义)必成等比数列.(2)如果数列成等比数列,那么数列必成等差数列.(3)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公