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.:..圆复习一、圆的对称性1、圆是轴对称图形,是它的对称轴。2、圆是中心对称图形,是它的对称中心。在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。ODCBA几何语言:∵=CD==二、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。几何语言∵⊥三、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角,且等于它所对的圆心的角的。即:∵、都是弧所对的圆周角∴推论:半圆或直径所对的圆周角是直角;90度的圆周角所对的弦是即:在⊙中,∵是直径或∵∴=∴是四、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补即:在⊙中,∵四边是内接四边形∴,、切线的性质与判定(1)判定定理::①直线经过半径的外端;②:∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的线(2)性质定理:圆的切线于经过切点的∵MN是切线,点A是∴MNOA六、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长,这点和圆心的连线两条切线的夹角。即:∵PA、PB是⊙O的两条切线∴PAPBPO平分七:三角形的外心与内心1. ⊙O与锐角三角形的内内切圆⊙I性质(写几何语言)∵点O是△ABC的外心∴OAOBOC∵点I是△ABC的内心∴IA平分IBIC 八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:)n°(2)扇形面积公式::圆心角:扇形多对应的圆的半径:扇形弧长::2、圆锥侧面展开图(1)其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的底面半径请把上面两个公式默写两遍:九、圆内正多边形的计算(想想、记记)(1)正三角形在⊙O中△ABC是正三角形,有关计算在Rt△BOD中进行,OD:BD:OB=(2)正四边形同理,四边形的有关计算在Rt△OAE中进行,OE :AE:OA=(3)正六边形同理,六边形的有关计算在Rt△OAB中进行,AB:OB:OA=,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是[ ] ° ° ° ° ⊙O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于[ ] ° ° ° °3如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=4,则阴影部分的面积为( ) 、一条6cm长的弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为。,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于E点,AB=120°,CD=70°则∠AEB=。 ⊙O的直径10cm,弦AB∥CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB、