数学是发明还是发现的环球科学·数学篇关键词: 数学, 对称, 发明, 发现科学家能够推导出描述亚原子现象的公式,工程师可以计算出航天器的飞行轨迹,皆得益于数学的魅力。伽利略第一个站出来力挺“数学乃科学之语言”这一观点,而我们也接受了他的看法,并期望用数学的语法来解释实验结果,乃至预测新的现象。不管怎么说,数学的神通都令人瞠目。看看苏格兰物理学家麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)那个著名的方程组吧。麦克斯韦方程组的4个方程,不仅囊括了19世纪60年代时所有已知的电磁学知识,而且还预测了无线电波的存在,此后又过了差不多20年,德国物理学家赫兹(HeinrichHertz)才通过实验探测到电磁波。能够将如此海量的信息以极其简练、精准的方式表述出来的语言,可谓凤毛麟角。无怪乎爱因斯坦会发出这样的感叹:“数学本是人类思维的产物,与实际经验无关,缘何却能与具有物理现实性的种种客体吻合得如此完美,令人叫绝呢?”尤金·魏格纳(EugeneWigner)1960年,诺贝尔奖得主、物理学家尤金·魏格纳(EugeneWigner)以“有用得说不通”来阐述数学的伟大,而作为一位活跃的理论天体物理学家,我在工作中也感同身受。无论我是想要弄清名为Ia型超新星(Iasupernovae)的恒星爆炸产生自哪种前身天体系统,还是推测当太阳最终变成红巨星时地球的命运,我使用的工具以及所建立的模型都属于数学范畴。数学对自然界的诠释是如此不可思议,令我在整个职业生涯中为之神魂颠倒,为此,我从大约10年前起下定决心要更加深入地探究这个问题。这道难题的核心,在于数学家、物理学家、哲学家及认知科学家多少世纪以来一直争论的一个话题:数学究竟是如爱因斯坦所坚信的那样,是人们发明出来的一套工具,还是本来就已经存在于抽象世界中,不过被人发现了而已?爱因斯坦的观点源自于所谓形式主义(Formalism)学派,许多伟大的数学家,包括大卫·希尔伯特(DavidHilbert)、格奥尔格·康托尔(Cantor),以及布尔巴基学派的数学家,都与爱因斯坦看法一致。但其他一些杰出精英,如戈弗雷·哈罗德·哈代(GodfreyHaroldHardy)、罗杰·彭罗斯(RogerPenrose)以及库尔特·哥德尔(KurtGödel),则持相反观点,他们信奉柏拉图主义(Platonism)。这场有关数学本性的辩论如今仍然火爆,似乎难以找到明确的答案。我认为,如果只是单纯地纠结于数学是被发明还是被发现的这个问题,或许会忽视另一个更为纠结复杂的答案:两者都起着关键作用。我推想,将这两方面因素结合起来,应该能解释数学的魅力。发明与发现并非势不两立;虽然消除它们之间的对立并不能完全解释数学的神奇效能,但鉴于这个问题实在是太深奥,即使仅仅是朝着解决问题的方向迈出一小步,也算是有所进展了。发明与发现并重数学的“身世”有些看似理所当然的东西,往往蕴含了最深奥的未解之谜。绝大多数人恐怕从未认真想过,为什么科学家要运用数学来描述和解释世界。不过,原因到底是什么呢?数学概念是出于纯粹抽象的理由而创立的,但事实证明它也可以用来解释现实世界。物理学家尤金·魏格纳曾写道,数学的功效“堪称我们既无法理解亦不配享受的一件神奇礼物”。这个未解之谜包含了一个问题:数学是一项发明(即人的智力所创造的东西)还是发现(即独立于人类之外而存在的东西)?作
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