7 第7讲　分层演练直击高考.doc

[学生用书P323(单独成册)])(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有( ) :(图略),满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).2.(2017·河南重点中学联考)已知直线l:y=2x+3被椭圆C:+=1(a>b>0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有( )①y=2x-3; ②y=2x+1;③y=-2x-3; ④y=-2x+ :=2x-3与直线l关于原点对称,直线y=-2x-3与直线l关于x轴对称,直线y=-2x+3与直线l关于y轴对称,=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( ) :,则横坐标之和为1,,设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-),代入抛物线y2=2x得,k2x2-(k2+2)x+k2=0,因为A、=±.+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,,则·等于( )A.-3 B.-C.-或-3 D.±解析:,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan45°(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=,所以两个交点坐标分别为(0,-1),,所以·=-,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得·=-.5.(2018·杭州严州中学模拟)过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,交抛物线的准线于点C,若|AF|=6,=λ,则λ的值为( )A. . :(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2),C(-2,y3),则x1+2=6,解得x1=4,y1=4,直线AB的方程为y=2(x-2),令x=-2,y=-8即C(-2,-8),联立方程解得B(1,-2),所以|BF|=1+2=3,|BC|=9,所以λ=:(x-1)2+y2=,椭圆C:+y2=1,若直线l与椭圆交于A,B两点,与圆M相切于点P,且P为AB的中点,则这样的直线l有( ) :,P在x轴上,故满足条件的直线有2条;当直线AB斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),由+y=1,+y=1,两式相减,整理得:=-·,则kAB=-,kMP=,kMP·kAB=-1,kMP·kAB=-·=-1,解得x0=,由<,可得P在椭圆内部,则这样的P点有2个,即直线AB斜率存在时,,.(2018·温州市普通高中模考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线分别交抛物线于A,B两点,交直线l:x=-1于点P,若=λ,=μ(λ,μ∈R),则λ+μ=____