《导数的几何意义》导学案.doc

sx-14-(2-2)-016§《导数的几何意义》导学案编写:袁再华审核:沈瑞斌编写时间:【学习目标】(1)让学生掌握函数在处的导数的几何意义,即=切线的斜率K(2)会利用导数的几何意义解释实际问题,体会“以直代曲”的数学思想方法。【学习重难点】重点:导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法。难点:发现、理解及应用导数的几何意义【知识链接】:=f(x)在x=x0处的瞬时变化率就是函数在处的导数,记作或________,即==f(x)在处的导数的基本步骤:(1)求增量:(2算比值:【学习过程】:,曲线C是函数y=f(x)图象,P(x,y)是曲线C上的任意一点,Q(x+,y+Δy)为P邻近一点,:在图中作出,,则是割线PQ的什么?:当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx→0时,:当Δx→0时,割线PQ的斜率,:由此可知:函数y=f(x)在处的导数的几何意义就是::求曲线上一点P(x,y)处的切线例1:求抛物线,在点P(1,2)处的切线的方程。变式:求抛物线,经过点(0,0)的切线的方程。归纳:y=f(x)在x0处的切线的方程可写成::,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、:用曲线在、、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当时,曲线在处的切线平行于轴,所以,在附近曲线。(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近。(3)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近。从上图可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线问题2:你能描述函数在t和t附近增(减)以及增(减)快慢的情况吗?(可先作出曲线在t和t处的切线后分析)规律:(1)曲线在某点附近的递增(或递减)曲线在该点的导数的为_________________曲线在该点处切线的斜率为___