(完整word版)圆锥曲线的题型归类的总结.docx

高考圆锥曲线的常见题型题型一:定义的应用1、 圆锥曲线的定义:(1) 椭圆 (2) 椭圆 (3) 椭圆 2、 定义的应用(1) 寻找符合条件的等量关系(2) 等价转换,数形结合3、 定义的适用条件:典型例题例1、动圆M与圆C:(x+1)2+y2=36内切,与圆Q:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程" 表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):1、 椭圆:由’…,匸■分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线:由主',匸:项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;3、 抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。典型例题2例1、已知方程J1表示焦点在y轴上的椭圆,贝Um的取值范围是2m例2、k为何值时,方程⑴是椭圆;⑵是双曲线•题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1、椭圆焦点三角形面积Sb2tan ;双曲线焦点三角形面积Sb2cot—222、 常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、mn,mn,mn,m2n2四者的关系在圆锥曲线中的应用;典型例题22例1、椭圆务芯1(ab0)上一点P与两个焦点R,F2的张角/abF1PF2,求证:△RPR的面积为冋彰例2、已知双曲线的离心率为2,Fi、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且码二W,赢附广12羽•求该双曲线的标准方程题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法1、 a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;2、 a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值或范围;3、 注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知Fi、F2是双曲线21(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MFi的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ). 、双曲线务ab21(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3) ,3C.(3,+ ),2例3、椭圆G:^2 1(ab0)的两焦点为F1(c,0),F2(c,0),椭圆上存在b求椭圆离心率e的取值范围;、已知双曲线笃笃1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直ab线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2, ) (D)(2,)题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内2xa2yb21点在椭圆上2xa2yb21点在椭圆外2xa2yb212、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:>0相交=0相切(需要注意二次项系数为0的情况)<0相离3、弦长公式:ABv1k2x1x2J1k2(%x2){1k2—AB申和1y2/古(y1y2)卞古计4、圆锥曲线的中点弦问题:1、 伟达定理:2、 点差法:(1) 带点进圆锥曲线方程,做差化简(2) 得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M3,-1)平分,、已知中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2、2,O为坐标原点,0C的斜率为-2/2,求椭圆的方程。题型六:动点轨迹方程:1、 求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围;2、 求轨迹方程的常用方法:直接法:直接利用条件建立匸丁之间的关系J'-;例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线“2的距离之和等于4,:已知所求曲线的类型,求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数。例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M(m0) ,端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、OB三点作抛物线,则此抛物线方程为 定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;例3、由动点P向圆:““一作两条切线PAPB,切点分别为A、B,/APB=60,则动点P的轨迹方程为 例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线.;丨「7的距离小于1,则点M的轨迹方程是 例5、一动圆与两圆。M疋“三]和°n: 都外切,则动圆圆心的轨迹为 ⑷代入转移法:动点 依赖于另一动点'■■1|':的变化而变化,并且恥加又在某已知曲线上,则可先用%严的代数式表示牝‘兀,再将忌‘兀代入已知曲线得要求的轨迹方程:例6如动点P是抛物线-1 1上任一点,定点为:,点M分二所成的比为2,则M的轨迹方程为 (5)参数法:当动点-工坐标之间的