小学奥数应用题讲义 8-复杂方程解应用题.docx

六年级(应用题专题 能力进阶八级)方程解复杂应用题方程——含有未知数的等式●关键点:等式&未知数●方程的分类:一元一次二元一次多元一次一元二次……..多元 N 次不定方程未知数个数多于方程个数方程解应用题●关键点:等量关系合理的未知数●步骤:审 审题:寻找断定等量关系设 设定合理的未知数问啥设啥——直接设问啥不设啥(为啥?不好列方程)——间接设列 根据等量关系和未知数列方程解 解方程验 验算方程是一种工具●并不是专门用来解决特定的一类的题的●它是一种通用工具●但是需要注意:有一类复杂问题用方程来解会特别便捷,事半功倍1【例 1】用边长相同的六边形白色皮块、正五边形黑色皮块缝制一个足球。每个黑色皮块邻接的都是皮块;每个白色皮块相同地与 3 个黑色皮块及 3 个白色镶邻接。如果球上有 12 个黑色皮块,那么共有多少块白色块?【例 2】 一个半园形区域的周长等于它的面积,这个圆的半径是多少?(精确到 ,∏=)【例 3】哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁,而弟弟现在的年龄恰好是两人年龄差的 4 倍,那么哥哥今年多少岁?【例 4】甲乙两种商品的原来的价格比为 7:3,如果他们既价格各自上涨 70 元,价格比变为 7:4,求甲乙两种商品原来价格多少元?【例 5】王老师购买一套教师住宅,采取分期付款方式,一种付款方式是:开始第一年先付 7 万元,以后每年付款 1 万元;另一种付款方式是:前一半时间每年付款 2 万元,后一半时间每年付款 1 万 5 千元。两种方式中付款钱数和付款时间都相同。假如一次付款,可少付房款 1 万 6千元。现在王老师决定一次付出购房款,但是手头只有 10 万元,那么他必须借款多少万元?【例 6】水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 4 倍,如果每天卖 130 个西瓜和 36 个哈密瓜,那么哈密瓜卖完后还剩下 70 个西瓜,该店运来西瓜和哈密瓜多少个?【例 7】水果店运来苹果、梨、桔子共 600 千克,苹果比梨的 2 倍少 80 千克,桔子比梨的 3 倍多 202千克。运来的三种水果各有多少千克?【例 8】汽车以 72 千米/小时的速度笔直开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4 秒后听到回响,已知声音的速度为 340 米/秒,听到回响时汽车到山谷的距离是多少?【例 9】一群学生