一:有关周期性的讨论在已知条件faxfbx或fxafxb中,(1)等式两端的两自变量部分相加得常数,如axbxab,说明f(x)的图像具有对称性,其对称轴为abx。2(2)等式两端的两自变量部分相减得常数,如xaxbab,说明f(x)的图像具有周期性,其周期T=a+b。设a为非零常数,若对于f(x)定义域内的任意x恒有下列条件之一成立周期性规律对称性规律(1)f(xa)f(xa)T2a(1)f(ax)f(ax)xaab(2)f(x)f(xa)Ta(2)f(ax)f(bx)x2ab(3)f(xa)f(x)T2a(3)f(ax)f(bx)x2(4)1abf(xa)T2a(4)f(ax)f(bx)点(,0)中心f(x)2(5)1f(xa)T2a(5)f(ax)f(ax)点(a,0)为对称中心f(x)(6)f(x)1f(xa)T2af(x)1(7)f(xa)1f(x)1f(x)T2a(8)f(xa)1f(x)1f(x)T4a(9)1f(x)f(xa)T4a1f(x)(10)f(x)f(xa)f(xa),a0T6a(11)若函数f(x)同时关于直线xa,xb对称则函数f(x)的周期T2ba(12)若函数f(x)同时关于点(a,0),(b,0)对称,则函数f(x)的周期T2ba(13)若函数f(x)同时关于直线xa对称,又关于点(b,0)对称(b0)则函数f(x)的周期T4ba(14)若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且T=2a(15)若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且T=4a(16)若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R,T≠0),则f(T2)=0.⒈若yf(2x)的图象关于两类易混淆的函数问题:=f(x)(x∈R)满足f(5+x)=f(5-x),问:y=f(x)是周期函数吗?它的图像是不是轴对称图形?=f(x)(x∈R)满足f(x+5)=f(x-5),问:y=f(x)是周期函数吗?它的图像是不是轴对称图形?定理1:如果函数y=f(x)(x∈R)满足f(ax)f(ax),那么y=f(x)的图像关于直线xa对称。证
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