规范答题强化练（四）.doc

温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。规范答题强化练(四)立体几何(45分钟 48分)1.(12分)(2018·湖州模拟)如图,过四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开,(1)请在木块的上表面作出过P点的锯线EF,并说明理由.(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形BB1D1D是矩形,试说明:平面BDEF⊥平面A1C1CA.【解析】(1)在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1,A1B1于E,F两点,则EF即为所作的锯线.(2分)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱BB1∥DD1,且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1∥∥平面A1B1C1D1,(4分)平面BDEF∩平面ABCD=BD,平面BDEF∩平面A1B1C1D1=EF,所以EF∥BD,从而EF∥B1D1.(6分)(2)由于四边形BB1D1D是矩形,所以BD⊥∥B1B,所以BD⊥-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC.(10分)因为AC∩A1A=A,AC⊂平面A1C1CA,A1A⊂平面A1C1CA,所以BD⊥⊂平面BDEF,所以平面BDEF⊥平面A1C1CA.(12分)2.(12分)在四棱锥A-BCDE中,EB∥DC,且EB⊥平面ABC,EB=1,DC=BC=AB=AC=2,F是棱AD的中点.(1)证明:EF⊥平面ACD.(2)求四棱锥A-BCDE的体积.【解析】(1)取AC的中点M,连接FM,BM,因为F是AD的中点,所以FM∥DC,且FM=12DC=1.(2分)又因为EB∥DC,所以FM∥=1,所以FM=∥BM,又BC=AB=AC,所以△ABC是等边三角形,(4分)所以BM⊥AC,因为EB⊥平面ABC,EB∥DC,所以CD⊥平面ABC,所以CD⊥BM,所以BM⊥平面ACD,所以EF⊥平面ACD.(6分)(2)取BC的中点N,连接AN,因为△ABC是正三角形,所以AN⊥BC,AN=32BC=3.(8分)因为EB⊥平面ABC,所以EB⊥⊥平面BCDE,(10分)由(1)知底面BCDE为直角梯形,所以S梯形BCDE=12BE+DC·BC=3,所以四棱锥A-BCDE的体积V=13·AN·S梯形BCDE=3.(12分)3.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,M是AB上的动点,CB=1=2. 世纪金榜导学号37681110(1)若点M是AB中点,证明:1⊥平面ABB1A1.(2)判断点M到平面A1B1C的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)因为BC=AC,M是AB中点,所以CM⊥⊥平面ABC,(2分)CM⊂平面ABC,所以CM⊥⊂平面ABB1A1,AA1⊂平面ABB1A1,且AB∩AA1=A,所以CM⊥平面ABB1A1.(4分)因为CM⊂1,1⊥平面ABB1A1.(6分)(2)因为AB∥A1B1,A1B1⊂