10.2 排列与组合.docx

§ ,,、组合的概念为主,常常以实际问题为载体,考查分类讨论思想,考查分析、解决问题的能力,题型以选择、填空为主,(m≤n)(1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用A表示.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,、组合数的公式及性质公式(1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(2)C===性质(3)0!=1;A=n!(4)C=C;C=C+(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( √)(4)(n+1)!-n!=n·n!.( √)(5)若组合式C=C,则x=m成立.( × )(6)kC=nC.( √)题组二教材改编 2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) D解析“插空法”,先排3个空位,形成4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为A=4×3×2=.[P19例4]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数为( ) C解析末位数字排法有A种,其他位置排法有A种,共有AA=48(种)排法,,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) B解析第一类:甲在左端,有A=5×4×3×2×1=120(种)排法;第二类:乙在最左端,甲不在最右端,有4A=4×4×3×2×1=96(种)+96=216(种),教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文,若每个国家至少去一人,则不同的选派方案种数为( ) C解析依题意,选派方案分为三类:①一个国家派4名,另两个国家各派1名,有·A=90(种);②一个国家派3名,一个国家派2名,一个国家派1名,A=360(种);③每个国家各派2名,有·A=90(种),故不同的选派方案种数为90+360+90=,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种.(用数字作答)答案 45解析设5名同学也用A,B,C,D,E来表示,若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法,设E同学坐在自己的座位上,则其他四位都不坐自己的座位,则有BADC,BDAC,BCDA,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA,共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5=45(种).,同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)答案 1560解析由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A=40×39=1560(条),2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为( ) D解析根据题意,分三步进行:第一步,先将1,3,5分成两组,共CA种排法;第二步,将2,4,6排成一排,共A种排法;第三步,将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位,,共有CAAA=3×2×6×12=432(种)排法,(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有( ) B解析将丙、丁两人进行捆绑,;将甲排在排头,有AA种排法;乙排在排尾,有AA种排法;甲排在排头,乙排在排尾,