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数学必修五知识点梳理第一章解三角形一、正弦定理和余弦定理●正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即。学习正弦定理,要把握好以下三个问题:第一,对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说,正弦定理都是成立的。第二,正弦定理有下列常见的演变形式:;;;;;,其中,R是△ABC的外接圆的半径,S是△ABC的面积。第三,运用正弦定理,可以解决两类三角形问题,即已知两角和任一边,求其它一角和两边;已知两边和其中一边的对角,求其它一边和两角。●余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a2=b2+c2-osA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC。 学习余弦定理,要把握好以下三个问题:第一,余弦定理是勾股定理的推广。第二,余弦定理的等价形式:,,。第三,运用余弦定理,可以解决两类三角形问题,即已知三边,求三个角;已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个夹角。●关于已知两边及其中一边对角解三角形的多解性讨论这里a,b,∠A都是已知的。如图,以C为圆心、以a为半径作圆,圆和AB边的交点个数,就是三角形的解得个数。CABbaCABbaCAB1B2baaCBAaa<bsinAa=bsinAbsinA<a<ba≥b无解一解两解一解∠A为直角或钝角的情况∠A为直角或钝角时,三角形的解得情况如图ACbaACabABCabACaba≤ba≥b无解一解二、解三角形的应用●解三角形应用题的步骤1、准确理解题意,尤其要理解应用题中的有关名词、术语。如:坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角等。2、根据题意画出示意图,抽象为数学问题。3、分析与研究一个或几个三角形。4、正确应用正弦定理、余弦定理等有顺序地解这些三角形。5、回答实际问题。解应用题的关键在于如何将实际问题转化为数学问题,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,通过解三角形得到边、角的大小,进而得到实际问题的解。●几个常用概念1、坡度:斜面与地面所成的角度。铅垂线视线水平线视线仰角俯角2、仰角和俯角:在目标视线和水平视线所成的角中,水平视线上方的角叫仰角,水平视线下方的角叫俯角。3、方向角:从指定方向线到目标方向线的水平角。4、方位角:从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角。第二章数列一、数列1、数列的定义:按照一定次序排列的一列数叫做数列,数列中每一个数叫做这个数列的项第n项记为an。2、数列的通项公式:数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示,那么就把这个公式叫做这个数列的通项公式。注意:①数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式,即。②并非所有的数列都能写出它的通项公式。③如果一个数列有通项公式,在形式上可以不止一个,换言之,一个数列的通项公式可以有多种形式。④数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数。⑤用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间是有本质区别的:(1)集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的;(2)集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,它必须是有序的。●数列的分类1、按照项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列。2、按照项与项之间的大小关系分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列。3、按照任何一项的绝对值是否小于某一正数分为有界数列和无界数