直角三角形知识点总结教学提纲.docx

直角三角形边角关系知识点考点总结考点一、直角三角形的性质 (3~5分)1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下:/C=90° ZA+ZB=90°2、 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。ZA=30°可表示如下: BC=1ABZC=90°3、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90 「》 1可表示如下: CD=丄AB=BD=ADJ 2D 为AB的中点4、 勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c25、 摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ZACB=90 CD2AD?BDAC2ADPAB[A DBCD!AB BC2BD?AB6、 常用关系式由三角形面积公式可得:AB?CD=ACBC考点二、直角三角形的判定 (3~5分)1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股定理的逆定理(3~8分)如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形考点三、锐角三角函数的概念1、如图,在△ABC中,/C=90°①锐角sinAA的对边与斜边的比叫做/A的对边 aA的正弦,记为sinA,②锐角cosAA的邻边与斜边的比叫做/A的邻边bA的余弦,记为cosA,山破勺卿边Mb的对边③锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切,记为tanA,tanAA的对边A的邻边④锐角A的邻边与对边的比叫做/A的余切,记为cotA,即cotAA的邻边A的对边2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/ A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数30°°60°90°/3122/102213不存在1、3034、各锐角三角函数之间的关系互余关系sinA=cos(90—A),cosA=sin(90—A)精品文档tanA=cot(90—A),cotA=tan(90—A)(2)平方关系22sinAcosA1(3)倒数关系tanA?tan(90—A)=1(4)弦切关系sinAtanA=—cosA5、锐角三角函数的增减性当角度在0°〜90°之间变化时,(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)考点四、解直角三角形 (3~5)1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中,/C=90°,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c(1)三边之间的关系:a2b2c2(勾股定理)(2) 锐角之间的关系:/A+ZB=90°(3) 边角之间的关系:a b,tanB ,cotBc aa b a b bsinA,cosA ,tanA ,cotA;sinB,cosBc c b a c1•锐角三角函数的概念如图,在ABC中,/C为直角,则锐角A的各三角函数的定义如下:⑴角A的正弦:锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦,记作s