一次函数一、 常量、变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。二、 函数的概念:函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,、 函数中自变量取值范围的求法:(1) 用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为 0的一切实数。(3) 用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。(4) 若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。(5) 对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,、 用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。2、 描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来) 。六、 函数有三种表示形式:(1)列表法 (2)图像法(3)解析式法七、 正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k丰0)。一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k工0)=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,、 正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k工0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。(2) 性质:当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。九、 求函数解析式的方法:待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看 x为何值时函数y=ax++b=0(a,b是常数,a^0)的解,从“形”的角度看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标一次函数与一元一次不等式:解不等式ax+b>0(a,b是常数,a^0)•从“数”的角度看,x为何值时函数y=ax++b>0(a,b是常数,a^0).从“形”的角度看,求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)、一次函数与正比例函数的图象与性质一 次 函 数概念如果y=kx+b(k、b是常数,k丰0),=C时,一次函数y=kx(k工0)>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b(k工0)的位置与k、b符号之间的关系•(1) k>0,b>0图像经过一、二、三象限;(2) k>0,bv0图
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