初三数学二次函数知识点总结.doc

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念::一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、二次函数的基本形式二次函数的基本形式的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)四、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、:(,,为常数,);:(,,为常数,);:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、,作为二次项系数,,的正负决定开口方向,,:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”,只要都确定,:根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;(小)值,一般选用顶点式;,一般选用两根式;,、二次函数与一元二次方程:(二次函数与轴交点情况)::①当时,图象与轴交于两点,.②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,,交点坐标为,;:⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以为自变量的二次函数的图像经过原点,则的值是综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数的图像在第一、二、三象限内,那么函数的图像大致是()yyyy110x-1ox0x01xABCD考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为,求这条抛物线的解析