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数学必修五知识点总结第一章解三角形1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①,,;[xueba]②,,;③;④.(正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。)⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想DbsinAAbaC画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:当无交点则B无解;当有一个交点则B有一解;当有两个交点则B有两个解。法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:当a<bsinA,则B无解;当bsinA<a≤b,则B有两解;当a=bsinA或a>b时,B有一解注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式:.4、余弦定理:在中,有,,.5、余弦定理的推论:,,.(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状:设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,则附:三角形的五个“心”;重心::::[xueba]测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、[xueba](1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图(1)).(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图(2)).(3)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°,北偏西45°,西偏东60°等.(4)坡度::(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)、一船向正北航行,看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时( ). ,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10(海里),在Rt△ABC中,得AB=5(海里),于是这艘船的速度是=10(海里/时).答案 C例2、如图所示,xueba为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,试求AB的长.[审题视点]在△BCD中,求出BC,在△ABC中,△ACD中,已知CD=a,∠ACD=60°,∠ADC=60°,所以AC=a.∵∠BCD=30°,∠BDC=105°∴∠CBD=45°在△BCD中,由正弦定理可得BC==a.[xueba]在△ABC中,已经求得AC和BC,又因为∠ACB=30°,所以利用余弦定理可以求得A,B两点之间的距离为AB==、如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,△ACD中,∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,所以CD=AC=∠BCD=180°-60°-60°=60°,故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=∵∠ABC=15°在△ABC中,=,所以AB==(km),同理,BD=(km).故B、、如图,在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,△ADC中,AD=10,AC=14