四年级数学上册思维训练全.doc

第一讲方阵问题(一)学生排队,士兵列队,横着排叫做行,,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点是:①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物),每边上的人数就少2。②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1。③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数。例1:有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析:,所以电线杆的根数比分成的段数多1。解:以10米为一段,公路全长可以分成900÷10=90(段)共需电线杆根数:90+1=91(根)练习与作业四年级同学参加广播体操比赛,要排列成每行11人,共11行的方阵。这个方阵里有多少同学?用棋子排成一个6×6的正方形,共需用棋子多少枚?有1764棵树苗,准备在一块正方形的苗圃(实心方阵)里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗?576人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人?棋子若干只,恰好可以排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外层有多少?在大楼的正方形平顶四周装彩灯,四个角都装一盏,每边装25盏,四周共装彩灯多少盏?第二讲方阵问题(二)例3:某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?分析:根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解:方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)整个方阵共有学生人数:16×16=256(人)答:方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人。例4:晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,?分析:方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数,就可以求出各层总数。解:最外边一层棋子个数:(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数:(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数:(14-2×2-1)×4=36(个)摆这个方阵共用棋子:52+44+36=132(个)练习与作业有16个学生站在正方形场地的四周,四个角上都站1人,如果每边站的人数相等,那么每边站几个学生?有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽多少棵树?有100个少先队员参加广播操比赛,十人一行,排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员?在一块正方形场地的四周竖电线杆,四个角上都竖1根,一共竖28根,正方形场地每边竖多少根电线杆?某会议室的天棚是正方形,准备在天棚四周每边安装8灯(包括四个角上都安装1盏),四周一共安装多少盏灯?第三讲巧求周长(一)我们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形,怎样求它的周长呢?可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例1:如图13—1所示,求这个多边形的周长是多少厘米?分析:要求这个多边形的周长,也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已知的,,,如图13—2所示,,移到CG边上,这样CD+,移到AG边上,这样AF+、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们可以求出来,这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。练习与作业下图的周长与长__厘米,宽__厘米的长方形周长相同,所以它的周长为__厘米(单位:厘米)。下图的周长可以看成一个长由__个1厘米的小线段组成,宽由__个1厘米的小线段成的长方形的周长,所以它的周长是___厘米。求下列各图形的周长(单位:厘米)。①周长为__厘米。②周长为___厘米(围成图形的小线段长l厘米)。第四讲巧求周长(二)、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米?分析:先观察图13—3,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……找到规律,,