完整版对数与对数知识点.docx

对数与对数运算①若ax(1)对数的定义N(a0,且a1),则x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做底数,N叫做真数.②负数和零没有对数.①加法:logaMlogaN②减法:logaMlogaN③数乘::nlogaMlogl④aogaNNaloga(MN)lOgaMNMn(nR)③对数式与指数式的互化: xlogaNxaN(a0,a1,N0).(2)几个重要的对数恒等式:loga10,logaa1,logaabb(3)常用对数与自然对数:常用对数lgN,即log10N;自然对数:lnN,即logeN(…).(4)对数的运算性质 如果a0,a 1,M0,N0,那么logabMn-logaM(b0,nR)ab换底公式:logaNlOgbN(b0,且b1)logba对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1y丿x11 ylogaxy」x 11 1 y log x弋a\o,0) -O7O/1(1,0) x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当x1时,y0•奇偶性非奇非偶单调性在(0, )上是增函数在(0, )上是减函数函数值的变化情况logax 0 (x 1)logax 0 (x 1)logaX 0 (0 x 1)logax 0 (x 1)logax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)a变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越靠低,越靠近x轴在第四象限内,a越大图象越靠高,越靠近y轴在第一象限内,a越小图象越靠低,越靠近x轴在第四象限内,a越小图象越靠高,越靠近y轴基础练习:1•将下列指数式与对数式互化:-212a1122=1; (2)102=100; (3)ea=16; (4)64—1=;;4 34若log3x=3,贝Ux= 23•计算:lg25lg2glg50(lg2) 。Iog29(1} Iog23= 设a=Iog310,b=Iog37,则3a—b= •6•若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为 .4 3 17.(1)如图2—2—1是对数函数y=logax的图象,已知a值取,;3,3,5,而则图象6,C2,C3,C4相应的a值依次是 在同一坐标系中,函数 y=Iog3x与y=lg丄x的图象之间的关系是 3那么的值为⑵Iogx4=2;⑶Iog28=x;2(1)log8x=—3;⑵logx27(3)log2(log5X)=0;⑷log3(lg3x(xw0),已知函数f(x)=log2X(x>0),例题精析:例1•求下列各式中的x值:(1)Iog3x=3;⑷lg(lnx)=:求下列各式中的x的值:x)=•计算下列各式的值:(1)2log510+;(2)如 + (3)lg25+2lg8+lg5xlg20+(lg2):计算下列各式的值:(1)3》og34;32+log35;71—log75;(4)42(log29Tog25).: 1(1)y=」g(2—x); (2)y=層(3x—2); ⑶y=log(2x—1)(—4x+8).变式突破:求下列函数的定义域:(1)y=.一Jogi(2-x);(2),(a>0