第1页/共6页一元二次不等式及绝对值不等式一、(1) 将不等式的右端化为 0 ,左端化为二次项系数大于 0 的不等式 ax2 + bx+ c>0(a>0) 或 ax2 + bx+ c<0(a>0) ; (2) 求出相应的一元二次方程的根; (3) 利用二次函数的图象与根确定一元二次不等式的解集. 二、例题分析例1 .不等式- x2-x+2≥0 的解集是例2 .解关于 x 的不等式 x 2 +(2-a)x-2a<0, 其中 a∈R。第2页/共6页例3. 已知关于 x 的不等式 x2+ ax+ b<0 的解集为(1,2) . 试求关于 x 的不等式 bx2 + ax+ 1>0 的解集. 例4、-x+1 0 3x+1 ?变式 1、- 1 0 3 +1 xx ??变式 2. -x+1 2 3 +1 x ?二, |x| 的几何意义是实数 x 在数轴上对应的点离开原点 O 的距离,所以|x|<a (a>0) 的解集是{x|-a<x<a} ;不等式|x|>a (a>0) 的解集是{x|x>a 或 x<-a} 。把不等式|x|<a 与|x|>a (a>0) 中的 x 替换成 ax+b ,就可以得到|ax+b|<c 与|ax+b|>c (c>0) 型的不等式的解法。例5 .解关于 x 的不等式|3 x-2|<4 变式引深: 解关于 x 的不等式|ax-2|<4 ,其中 a∈R。例 6. 解不等式|x-3|-|2x+3| ≥2。第3页/共6页变式: |x - 1|<| x +7| 例7、| 2x -2x- 6|<3 x 三、课后变式小提升 1、 8x-1≥ 16x2 2、 2x2 + 4x+ 3>0 ; 3、- 3x2 - 2x+ 8>0 ; 4、解不等式 1<|x-2| ≤7 5、|x +1|>2 -x 6、 2 | 5 5| 1 x x ? ??. 第4页/共6页 7 、解不等式| x-2 |+| x+3 | >5. 8、解 50 2 3 xx ??? 9、解 5 3 0 2 3 xx ??? 10、解 5 3 0 2 3 xx ??? 11、解 5 3 2 2 3 xx ???四、课后作业:复习所讲内容,完成课后小练习,加油哦!!!
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