小学三年级奥数10植树问题.docx

本教程共30讲第10讲植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解。先介绍四类最简单、最基本的植树问题。为使其更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。显然,只有下面四种情形:非封闭线的两端都有“点”时,“点数”二“段数”+1。非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”非封闭线的两端都没有“点”时,a“段数”-1最简单、最基本的植树问题只有这四类情形例如,一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?这是第⑴种情形,所以要栽树420十3+1=141(棵)。又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树, 公路边要栽树,所以,属于第⑵种情形,要栽树40十2=20(棵)。再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第(3)种情形,能栽树30-2-1=14(棵)。再例如,一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形,共能放花60-3=20(盆)。许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。这段路长多少米?解:这是第⑴种情形,所以,“段数”=10—1=9。这段路长为50X(10-1)=450(米)。答:这段路长450米。例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?分析:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100-(5—1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需25X6=150(秒)。解:[100-(5-1)]X(11-5)=150(秒)。答:还需150秒。例3一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?解:车队间隔共有30-1=29(个),每个间隔5米,所以,间隔的总长为(30-1)X5=145(米),而车身的总长为30X4=120(米),故这列车队的总长为(30-1)X5+30X4=265(米)。由于车队要行265+535=800(米),且每秒行2米,所以,车队通过检阅场地需要(265+535)-2=400(秒)=6分40秒。答:这列车队共长265米,通过检阅场地需要6分40秒。例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?3■*!片6亳米解:如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知,五个连在一起的“环扣”数为5-1=4(个),所以重叠部分的长为6X(5-1)=24(毫米),又4厘米=40毫米,所以五个铁环连在一起长40X5-6X(5-1)=176(毫米)。同理,十个铁环连在一起的长度为40X10-6X(10-1)=