绝对值不等式84246.doc

2009 高三总复习第一章集合与简易逻辑 绝对值不等式与一元二次不等式的解法(学案) 主备:李红娟知识归纳: 一、含绝对值不等式的解法 1、绝对值的定义 2、公式法(1)ax?0?a 时,解集为?? axax???|0?a 时,解集为?0?a 时,解集为?? axaxx???或|ax?0?a 时,解集为?? 0|??xRxx且 0?a 时,解集为?? Rxx?| (2)?????????? f x g x g x f x g x ? ???????????????? f x g x f x g x f x g x ? ????或 3、平方法???????? 2 2 f x g x f x g x ? ?? 4、零点分段讨论法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式用“零点分段讨论法”二、一元二次不等式的解法 ac b4 2??? 0??0??0??二次函数)0( 2????acbx axy 的图象 0 2???cbx ax 的根a ac bbx2 4 22,1???? 1 2 2 b x x a ? ??无解 0 2???cbx ax 的解集 0 2???cbx ax 的解集三、高次不等式的解法步骤:原式化为标准型——标根——作穿根线——由穿根线写出不等式的解集说明:1 、标准型为???????? 1 2 1 2 0 0 n m m m n x x x x x x ? ?????????? 2 、穿根法的特点:从右向左,由上而下,遇到重根时注意:奇穿偶不穿 3 、穿根法如图: 四、分式不等式的解法(1)??????????????0)( 0)(0)( 0)(0)()(0)( )(xg xfxg xfxgxfxg xf或,??????????????0)( 0)(0)( 0)(0)()(0)( )(xg xfxg xfxgxfxg xf或(2)??????????????????0)( 0)(0)( 0)(0)( 0)()(0)( )(xg xfxg xfxg xgxfxg xf或??????????????????0)( 0)(0)( 0)(0)( 0)()(0)( )(xg xfxg xfxg xgxfxg xf或典型例题例1、解下列不等式?? 2 1 6 2 0 x x ? ???? 1 3 2 2 2 4 x?? ??? 21 3 2 2 x x x ? ??? 4 1 2 3 x ? ???? 5 1 2 5 x x ? ????? 6 1 x x ? ? 2009 高三总复习第一章集合与简易逻辑例2、若不等式 4 3 x x a ? ???有解,则实数 a 的取值范围是思维拓展: 1 、若不等式 4 3 x x a ? ???的解集是空集,则实数 a 的取值范围是 2 、若不等式 4 3 x x a ? ???的解集是空集,则实数 a 的取值范围是例3 、若 1 2 x ? ?,不等式 2 2 1 0