高中数学-排列组合及二项式定理-知识点和练习.docx

排列组合及二项式定理【基本知识点】•排列的概念:从n个不同元素中,任取m(m兰n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺•序...排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列..:从n个不同元素中,任取m(m乞n)个元素的所有排列的个数叫做从 n个元素中取出m元素的排列数,: 阳=n(n-1)(n-2川|(n-m1)(m,nN,m<n)阶乘:n!表示正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘”规定0!=: A;= 卫一(n-m)!组合概念:从n个不同元素中取出mm乞n个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合&组合数的概念:从n个不同元素中取出mm_n个元素的所有组合的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.":cm^Am=n(^1)(n-2^l(^m1)或cm卫(n,mN,且m")..A m! m!(n-m)!组合数的性质1:C: .规定:C:=1;\=^•cn°+G1+…+Gn=2n二项式展开公式:(a+b)n=G0an+G1an-1b+…+Gkan-kbk+…+Gnbn二项式系数的性质:(ab)n展开式的二项式系数是C°,,…,;可以看成以r为自变量的函数f(r),定义域是{0,1,2jl|,n},“等距离”的两个二项式系数相等(••• cm二c;;q).n n」 n-1增减性与最大值:当n是偶数时,2取得最大值;当n是奇数时,中间两项C了,:T(1X)"=1*C:X*| *川*Xn,令x=1,则2n=C;+C:+C;+川+C;+IH+C:*【常见考点】一、可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?【解析】:(1)34(2)43(3)43二•相邻问题捆绑法: 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列 •(4)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有 【解析】:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A:=24种3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )【解析】:间接法6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有, C;A;a2a2=432种其中男生12222甲站两端的有A2C3A2A3A2=144,符合条件的排法故共有288三•相离问题插空法:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 .七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 5 2 5 2【解析】:除甲乙外,其余