三角函数倍角公式.docx

全国中考信息资源门户网站 倍角公式复习重点:二倍角公式二倍角的正弦公式:sin2A=2sinAcosA二倍角的余弦公式:cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A二倍角的正切公式:tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga对公式的再认识:适用范围:二倍角的正切公式有限制条件:A≠kπ+ 且A≠k + (k∈Z);2 2 4公式特征:二倍角公式是两角和的正弦、余弦和正切公式之特例;二倍角关系是相对的。公式的灵活运用:正用、逆用、变形用。复习难点:倍角公式的应用复习内容:小结:倍角公式:全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 A=2sinAcosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2Atan2A=2tanA1-tan2A化“1”公式(升幂公式)1+sin2A=(sinA+cosA)2,1-sin2A=(sinA-cosA)21+cos2A=2cos2A1-cos2A=2sin2A降幂公式cos2A=1+cos2A22 -sin A=1cos2A二倍角公式是两角和公式的特殊情况,即 :全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 ,,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式 .推导过程中可得到一组降次公式,即 ,进一步得到半角公式:降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”、负号的选取,而是正是负取决于 α的正弦、余弦表示,即: .这个公式可由二倍角公式得出, 这个公式不存在符号问题, 也可表示sinα,cosα,tan α,即:, , 这组公式叫做“万能” 信息资源门户网站 要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,、余弦公式解:sin3α=sin(2α+α)cos3α=cos(2α+α) sin18°的值.:∵sin36°=cos54°,∴2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°∵cos18°≠0 ∴2sin18°=4cos218°-3 ∴2sin18°=4-4sin218°-34sin218°+2sin18°-1=0∴ . 本题还可根据二倍角公式推出cos36°.全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 即 .:(1)csc10 °- sec10°(2)tan20°+cot20°-2sec50°解:(1)csc10 °- sec10°(2)tan20 °+cot20°-2sec50°:sin220°+cos250°+sin30°sin70°解:sin220°+cos250°+sin30°sin70°全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 .已知: .求:cos4θ+:∵ ,∴ , 即 ,即 ,∴cos4θ+°·cos72°:cos36°·cos72°: 信息资源门户网站 题求解方法一致,,要满足(1)余弦相乘,2)后一个角是前一个角的两倍,(3)最大角的两倍与最小值的和(或差):2cosθ=1+sinθ,求 .方法一: ∵2cosθ=1+sinθ,∴∴ 或 ,∴ ,全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 ∴ ,∴ 或 =:∵2cosθ=1+sinθ,∴ ,∴ ,∴ 或 ,∴ 或=: ,求::∵ ,∴,∵0≤α≤π, ∴ ,∴(1)当 时, ,全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 ,∴ ,∴,∴ ,∴ .(2)当 ,则有,∴ , ∴ ,∴ .注意:1与sinα在一起时,1往往被看作 ,而1与cosα在一起时,往往应用二倍角余弦公式把 :sinθ,sinα,cosθ为等差数列;sinθ,sinβ,:2cos2α=:∵ ,∴全国中考信息资源门户网站