函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全样本.doc

函数对称性、周期性和奇偶性规律同一函数周期性、对称性问题(即函数本身)周期性:对于函数,假如存在一个不为零常数T,使适当x取定义域内每一个值时,全部有全部成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零常数T叫做这个函数周期。假如全部周期中存在着一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期。对称性定义(略),请用图形来了解。对称性:我们知道:偶函数相关y(即x=0)轴对称,偶函数相关系式奇函数相关(0,0)对称,奇函数相关系式上述关系式是否能够进行拓展?答案是肯定探讨:(1)函数相关对称也能够写成或简证:设点在上,经过可知,,即点上,而点和点相关x=a对称。得证。若写成:,函数相关直线对称(2)函数相关点对称或简证:设点在上,即,经过可知,,所以,所以点也在上,而点和相关对称。得证。若写成:,函数相关点对称(3)函数相关点对称:假设函数相关对称,即相关任一个值,全部有两个y值和其对应,显然这不符合函数定义,故函数本身不可能相关对称。但在曲线c(x,y)=0,则有可能会出现相关对称,比如圆它会相关y=0对称。周期性:(1)函数满足以下关系系,则A、B、C、或(等式右边加负号亦成立)D、其它情形(2)函数满足且,则可推出即能够得到周期为2(b-a),即能够得到“假如函数在定义域内相关垂直于x轴两条直线对称,则函数一定是周期函数”(3)假如奇函数满足则能够推出其周期是2T,且能够推出对称轴为,依据能够找出其对称中心为(以上)假如偶函数满足则亦能够推出周期是2T,且能够推出对称中心为,依据能够推出对称轴为(以上)(4)假如奇函数满足(),则函数是以4T为周期周期性函数。假如偶函数满足(),则函数是以2T为周期周期性函数。定理3:若函数在R上满足,且(其中),:若函数在R上满足,且(其中),:若函数在R上满足,且(其中),。换种说法:和若满足,即它们相关对称。和相关Y轴对称。换种说法:和若满足,即它们相关对称。和相关直线对称。换种说法:和若满足,即它们相关对称。和相关直线对称。换种说法:和若满足,即它们相关对称。相关点(a,b)对称。换种说法:和若满足,即它们相关点(a,b)对称。和相关直线对称。函数轴对称:定理1:假如函数满足,:假如函数满足,:假如函数满足,则函数图象相关直线(y轴),:定理2:假如函数满足,:假如函数满足,:假如函数满足,,、总规律:定义在R上函数,在对称性、周期性和奇偶性这三条性质中,只要有两条存在,则第三条一定存在。高考资源网抽象函数对称性和周期性一、抽象函数对称性。性质1、若函数y=f(x)相关直线x=a轴对称,则以下三式成立且等价:(1)f(a+x)=f(a-x)。(2)f(2a-x)=f(x)。(3)f(2a+x)=f(-x)。性质2、若函数y=f(x)相关点(a,0)中心对称,则以下三式成立且等价:(1)f(a+x)=-f(a-x)。(2)f(2a-x)=-f(x)。(3)f(2a+x