切向加速度和法向加速度.ppt

第4节切向加速度和法向加速度一、自然坐标系单位切向量??沿轨道, 切线指向质点运动方向单位法向量 n ?沿轨道法向指向凹的一侧:自然坐标系??n ?, () a ? V ?, ??n ??? n ? C)(t?????)(ttn???P Q )(tt????)(t???????)(tn ? ySO x tP )(t??)(tn ?tt?? Q)(tt????)(ttn???)()(ttt??????????????:矢量,大小: 2 sin 2 ??????0??t 0???时, ?????????????????????2 sin 2 )( //)(??????大小: , 方向: tnt ???? n ????????,0??? n n ?????????????? lim lim 0???0???? nd d ????? dt dd d dt d????????, nd d ?????, ???d ds, V dt ds? n Vdt d ??????二、切向加速度和法向加速度?????VV dt Vda ???naaa nt?????? 2 2dt sddt dV a t??:切向加速度,速率变化引起的 dt ds ds dd d??????? dt dV dt dV??????n V dt dV ???? 2??)(??V dt d? 2 2dt sddt dV a t??:切向加速度,速率变化引起的,?V ,0? ta沿??方向, ,0? ta,?V与反方向??? 2Va n?:法向加速度,速度方向变化引起的沿法线指向曲率中心 taa ?? na a ?指向轨迹凹的一侧,)()( 2 2222? V dt dV aaa nt???? tnaa tg/??,??? 0? na 讨论:( 1)直线运动, ,0?? dt dV a tR Va n 2?(2)匀速率圆周运动, :向心加速度,0? ta 0? na (3)一般曲线运动及变速率圆周运动, ? 2Va n?? na V 2??(4):计算曲率半径 0?naaa nt??????例: R= 800m 的圆形轨道,汽车,静止开始, tV 速率均匀增加, = 3 (分), = 20m/s t ,a ?, ta na 求: = 2 (分), , ktV?解:设 t=3 (分) =180s , V= 20m/s k=20/180=1/9 , 9 tV?)/( 111 .09/1 2sm dt dV a t???tV=2(分) =120s ,=120/9(m/s) R Va n 2? 2/ 222 .0sm?,/ 248 .0 2 22sm aaa nt???,2/?? tnaa tg??4. 63 ??? taa ? naR O 第5节相对运动 P SS ?O O ? 0r ? r ?r ??静系动系相对于作平动运动 SS ? 0rrr ?????? 0rrr ????????? dt rd dt rd dt rd 0?????? V dt rd ???:质点在系中的速度(绝对速度) SV dt rd?????:质点在系中的速度(相对速度) S ? 0 0Vdt rd ???:点相对于 O ?O点的速度(牵连速度) 0VVV ??????:绝对速度=相对速度+牵连速度 ABABVVV ?????对