上海海事大学高等数学A(二)2011-2012(B)解答.doc

上海海事大学试卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试解答《高等数学 A(二)》(B 卷) (本次考试不能使用计算器) 班级学号姓名总分一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) ( 本大题分 3小题, 每小题 4分,共12分) 1、(B)2、(D)3、(A) 二、填空题(将正确答案填在横线上) ( 本大题分 3小题, 每小题 4分,共 12分) 1、6 1 2、yxe x??()1 3、?? SSff()()()()30 12 0000 12 ??????三计算题(必须有解题过程) (本大题分 10 小题,共 70分) 1、(本小题 7分) 设函数),(yxzz?由方程 xyez z??所确定,求 x z??解: z ze yx zyx zex z????1 ,?????? 7分 2、(本小题 7分) 设Ω是由yxz,0,0,,1??????及 zyxyx 所围的有界闭区域,试计算 I= ??????dv e zyx . 解:??????? yxzyx xdzedy dx I 00 10 3分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7) 得分阅卷人-------------------------------------------------------------------------------------- 装订线------------------------------------------------------------------------------------ =????? xyxyxdy eedx 0 22 10)( 5分eeedxeee xxx??????? 24 10 242 32 1)2 32 1( 7分 3、(本小题 7分) 判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。???12 π sin 1 nnn 解:由于 n 偶数时,通项为 0, 所以原级数即为???????? 1 112 1 k kk 因此它收敛, 4、(本小题 7 分) 试将函数 2 arctan xy?展开为 x 的幂级数,并指出收敛域解:?????????? 0 44121 2 n n nxxx xy ,3分???? 12 124 12 240 240?????????????? n xn xy nn n nn n?? 1,1??x 。 7分(端点没包含,扣 2 分) 5、(本小题 7分) 计算????? dxdy zy dzdx yx dydz xz 222 其中∑是球面 x 2+y 2+z 2=1 的外侧。解: 用高斯公式得分分原式 75 4 sin 3)( 10 40 20 222ddd dvyxz???????????????????? 6、(本小题 7分) 计算( ) ( ) L x y dx x y dy ? ???,L为 2 2 1 x y ? ?上半圆周取逆时针方向。解:原式=2 ( 1 1) 0 2 D dxdy S a ?? ? ??????? 7分 7、( 本小题 7分) 求函数 xyxz62 23???的极值。解:由??????????02