平面物体的几何构造与显示.ppt

第九章平面物体的几何构造与显示讲授陈礼民 2005 -5-25 ?内容:?§ 1. 平面物体的描述和数据结构?§ 2. 隐藏线的消除?§ 3. 隐藏面的消除§ ?一、平面物体描述的复杂性?二、平面物体的几何信息与拓扑信息?三、平面物体常用的表示模型一、平面物体描述的复杂性?二维图形元素直接给其相应的几何信息–就能够唯一的确定相应的图形.–如直线只要给定两个端点坐标,就能确定对应的直线; –圆只要给出圆心和半径,就能确定一个圆等。?在三维平面物体(又称多面体)图形中, –只给出多面体的顶点信息,–不能够惟一地确定与其相对应的多面体图形. ?如:图 8-1. –虽然两个多面体具有相同的顶点–,但它们是不同的两个多面体.–这说明只有提供了各顶点间的连线后, –才能最后确定图形是(a) 还是(b) ?所以对于实面积多边形要给出, –(1) 几何信息:要顺序给出各顶点坐标, –(2) 拓扑信息: 这些几何信息之间的相互连接关系, –才能惟一地确定一个多面体二、平面物体的几何信息与拓扑信息??对于三维平面物体:–它的边界: 由各有界平面封闭组成, –一个边界又由各有向线段封闭组成, –一根有向线段又是由两个相邻的顶点确定, ?如图 8—2所示, ?描述一个多面体常用的几何信息包括: –点、有向边和有界平面。–这里的有界平面即第 2章所述的多边形,只是此时多边形的各顶点在一个三维空间平面上。 ——几何分量之间的相互关系?平面物体的几何分量(点、线、面)之间的相互关系共有 9种组合:?它们分别是:?点与点、点与线、点与面、?线与点、线与线、线与面、?面与点、面与线、面与面之间的相互关系。?这9种拓扑关系可解释如下。?点与点(顶点)相邻性是指: –对一给定的顶点Ⅵ,与顶点Ⅵ相邻的顶点的点集, 即有Ⅵ: {V} 。?顶点与边的相邻性:对于给定的顶点 V,根据拓扑关系找出与顶点Ⅵ相邻的所有边线 E, 即V:{ Ei}。?另7种拓扑关系:? (点-点, 点-线), 点-面, 点-体?线-线, 线-面, 线-体?面-面, 面-体?对于简单多面体,欧拉曾提出一种检验其几何分量和拓扑关系的公式,即? V+F - E=2 ?其中 v,E,F分别为简单多面体的顶点数、边数与面数,见图?如四面体: V+F - E= 4+4 - 6=2 ?六面体: V+F - E=8+6 - 12=2