第一讲不等式和绝对值不等式(三).ppt

尝试练习一练习二问题引入解法公式本课小结补充练习方法一: 利用绝对值的几何意义观察; 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论; 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号; 方法四: . 主要方法有:0 -1 不等式|x |<1 的解集表示到原点的距离小于 所以,不等式|x |<1 的解集为{x|- 1< x <1} 探索:不等式|x |<1 : 利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时,原不等式可化为 x<1 ②当x<0时,原不等式可化为- x<1,即 x>- 1 ∴0≤x<1 ∴-1<x<0 综合①②得,原不等式的解集为{x|- 1< x <1} 方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论探索:不等式|x |<1 的解集。对原不等式两边平方得 x 2 <1 即x 2- 1<0 即(x+ 1)( x- 1)<0 即- 1< x <1 所以,不等式|x |<1 的解集为{x|- 1< x <1} 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看,不等式|x |<1 的解集表示函数 y =|x|的图象位于函数 y =1 的图象下方的部分对应的 x y1 1-1 y =1 所以,不等式|x |<1 的解集为{x|- 1< x <1} 方法四: 利用函数图象观察一般地,可得解集规律:形如|x |<a和|x |>a (a >0 )的含绝对值的不等式的解集:①不等式|x |<a的解集为{x|-a <x< a} ②不等式|x |>a的解集为{x|x<-a或x>a } 0 -aa0 -aa 解法公式拓广挑战题(1) | 3 2 | 7 x?≥(4)1 | 3 4| 6 x ? ?≤ 2 (2) | 3 | 4 x x ? ?(3) | 3 2| 1 x ? ?试解下列不等式: 课堂练习一: 1答案 2答案课堂练习二(挑战): |x-1|+| x+2| ≥5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号, 你有什么方法解决这个问题? 还有没有其他方法? |x-1|+| x+2| ≥5 方法一: 利用绝对值的几何意义,体现了数形结合的思想. -2 1 2-3 解:|x-1|+| x+2|=5 的解为 x=-3 或x=2 所以原不等式的解为?? 2 3 x x x ?≥≤或方法小结