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绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法复习: X=0 |x|= X>0 x0 X<0 - x : : Ax 1X O Bx 2 |x 1| |x 2| =|OA| =|OB| : |x|<3 的解|x|>3 的解观察、思考: 观察、思考: 不等式不等式││x x││<2 <2的解集的解集? ? 方程方程││x x││= =2 2的解集? 的解集? 为为{ {x x││x x=2 =2或或x=-2} x=-2} 0 02 2-2 -2为为{x {x││-2 < x < 2 } -2 < x < 2 } 不等式不等式││x x││> 2 > 2 解集解集? ? 为为{x {x││x > 2 x > 2 或或x<-2 } x<-2 } 0 02 2-2 -20 02 2-2 -2 |x|<-2 的解|x|>-2 的解归纳: |x|<a ( a>0) |x|>a (a>0) -a<x<a X>a 或 x<-a -aa -aa 如果 a >0,则 axaxax?????或 axaax?????如果把|x|<2 中的 x换成“ x-1 ”,也就是| x-1 | <2 如何解? 引伸: 解题反思: 如果把|x|>2 中的 x换成“ 3x-1 ”,也就是| 3x-1 | >2 如何解? 整体换元。归纳:型如| f(x )|<a, | f(x )|>a (a>0) 不等式的解法: ( ) ( ) f x a a f x a ? ????( ) ( ) f x a f x a a ? ????或 f(x) 例1 解不等式 532??x解: 这个不等式等价于 5325????x3533235???????x822???x41???x因此,不等式的解集是( –1,4) 例2 解不等式 32?x>5 解: 这个不等式等价于或(1) (2) 532??x(1)的解集是( 4,+∞), (2)的解集是(- ∞,- 1), ∴原不等式的解集是(4,+∞)∪(- ∞,- 1)。 532???x巩固练习: 求下列不等式的解集①|2x+1|<5 ② 3|1-4x|>9 ③ |4x|<-1 ④ |x 2 -5x|>-6 ⑤ 3<| 2x+1 | <5 ( -3,2) ?(-∞, -1/2 )∪(1, + ∞) R( -3, -2)∪(1,2) 例:解不等式| 5x-6 | < 6 – x 引伸: 型如| f(x )|<a, | f(x )|>a 的不等式中“a”用代数式替换,如何解?