绝对值不等式89052.ppt

一、知识联系 1、绝对值的定义|x|= x ,x>0 - x ,x<0 0 ,x=0 2、绝对值的几何意义 0x |x|x 1x |x-x 1| 3、函数 y= |x| 的图象 y=|x|= x ,x>0 - x ,x<0 0 ,x=0 ox y1 1-1 二、探索解法探索:不等式|x|<1 的解集。方法一: 利用绝对值的几何意义观察方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号方法四: 利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路 1 1 2 2 3 3 4 4 0 -1 不等式|x|<1 的解集表示到原点的距离小于 1 的点的集合。 1 所以,不等式|x|<1 的解集为{x|-1<x<1} 探索:不等式|x|<1 的解集。方法一: 利用绝对值的几何意义观察探索:不等式|x|<1 的解集。①当x≥0时,原不等式可化为 x<1 ②当x<0时,原不等式可化为- x<1,即 x>- 1 ∴0≤x<1∴-1<x<0 综合①②得,原不等式的解集为{x| - 1<x<1} 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论探索:不等式|x|<1 的解集。对原不等式两边平方得 x 2 <1 即x 2- 1<0 即(x+ 1)(x - 1)<0 即- 1<x<1 所以,不等式|x|<1 的解集为{x|-1<x<1} 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 ox y1 1-1 探索:不等式|x|<1 的解集。从函数观点看,不等式|x|<1 的解集表示函数 y=|x| 的图象位于函数 y=1 的图象下方的部分对应的 x的取值范围。 y=1 所以,不等式|x|<1 的解集为{x|-1<x<1} 方法四: 利用函数图象观察小结:不等式|x|<a 和|x|>a (a>0) 的解集。①不等式|x|<a 的解集为{x|-a<x<a} ②不等式|x|>a 的解集为{ x|x <-a 或 x>a } 0 -aa0 -aa 基础练习: 解下列不等式: (1) |x|>5 (2) 2|x|<5 (3) |2x|>5 (4) |x-1|<5 (5) |2x-1|<5 (6) |2x 2 -x|<1 (7) |2 x -1|<1 }55|{???xxx或}2 52 5|{???xx}2 52 5|{???xxx或}64|{???xx}32|{???xx}12 1|{???xx}1|{?xx