四点共圆新版资料.doc

:..四点共圆一、知识点梳理1、四点共圆概念假如同一平面内四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,通常简称为“四点共圆”。性质:①圆内接四边形对角互补;②圆内接四边形一个外角等于它内对角。2、初中阶段四点共圆常见判定方法(1)共底边两个直角三角形,则四个顶点共圆,且直角三角形斜边为圆直径。(2)共底边两个三角形顶角相等,且在底边同侧,则四个顶点共圆。(3)对于凸四边形ABCD,对角互补四点共圆。(4)相交弦定理逆定理:对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P,ABCDP四点共圆。(5)割线定理:对于凸四边形ABCD其边延长线AB、CD交于P,ABCDP四点共圆。3、四点共圆妙用巧用四点共圆能够帮助我们在解题过程中快速地求角等、边等、相同、边长等问题。二、例题精练1、⊙O,则∠A:∠B:∠C:∠D值能够是( ):2:3:4 :3:2:4 :4:2:3 :2:4:3 ,AB经过圆心O,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=3∠BAC,则∠ADC度数为( )° ° ° ° ,点A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB= .,在圆内接四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,:图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,直径DG交边AB于点E,AB、,若∠ACD=∠BAD.(1)求证:DG⊥AB;(2)若AB=6,tan∠FCB=3,求⊙,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=140°,连接OC,点P是半径OC上一点,则∠BPD不可能为( )° ° ° ° ,四边形ABCD内接于⊙O,它一个外角∠EBC=65°,分别连接AC,BD,若AC=AD,则∠DBC度数为( )° ° ° ° ,A、B、C、D四个点在同一个圆上,∠ADC=90°,AB=7cm,CD=5cm,AE=4cm,CF=6cm,则阴影部分面积为 ,⊙O为△ABC外接圆,且AB=AC,过点A直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD延长线,连接CD.(1)求证:∠EDF=∠CDF;(2)求证:AB2=AF•AD;(3)若BD是⊙O直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF长. 2、,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE面积为6,则cos∠BOE=.,正方形ABCD中心为O点,面积为25;点P为正方形内一点,且∠OPB=45°,PA:PB=3:4,则PB=△ABD和△BCE,连接AE和CD,证实:(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)AE和DC夹角为60°;(4)△AGB≌△DFB;(5)△EGB≌△CFB;(6)BH平分∠AHC;GF∥,AC和BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线和对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.(1)图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG和BE位置关系,并加以证实;(2)图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;,,上分别取,,.使得,,:,已知中两条角平分线和相交于,,在上,:,外心分别是,、,延长、分别交圆于、,求证:.,为圆直径,为垂直于一条弦,垂足为,弦和交于点.(1)证实:、、、四点共圆;(2)证实:.,已知是⊙直径,是⊙切线,割线、分别交⊙于、,连接、.求证:.三、演练场1.(•东营)图,四边形ABCD为菱形,AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD和CG交于点H,连接FH,下列结论:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④当CG为⊙O直径时,DF=( ) 2.(•扬州)图,已知正方形ABCD边长为4,点P是AB边上一个动点,连接CP,过点P作PC垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,