回归分析(3).ppt

非线性回归问题一般地,建立回归模型的基本步骤为:(1)确定研究对象:(明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量)。(2)画出散点图:观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)。(3)确定回归方程的类型:(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程y=bx+a).(4)按一定规则求回归方程(如最小二乘法)。(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等。一、复习回顾,做好准备案例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中:(1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化?温度xoC21232527293235产卵数y/个7112**********非线性回归问题二、类比提升,得到新知问题1如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案1合作探究问题2y=bx+a非线性关系线性关系对数变换二、类比提升,得到新知温度xoC21232527293235z=**********xz当x=28oC时,y≈44,%的产卵数的变化由计算器得:z关于x的线性回归方程为对数变换:在中两边取常用对数得令,则就转换为z=bx+=、类比提升,得到新知y=bx2+a变换y=bt+a非线性关系线性关系方案2问题1选用y=bx2+a,还是y=bx2+cx+a?问题3产卵数气温问题2如何求a、b?合作探究t=x2二次函数模型二、类比提升,得到新知平方变换:令t=x2,产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度平方t44152962572984110241225产卵数y7112**********作散点图,并由计算器得:y和t之间的线性回归方程为y=-,相关指数R2==x2代入线性回归方程得:y=-=28时,y=×282-≈85,且R2=,所以,%的产卵数变化。t产卵数气温产卵数气温二次函数模型指数函数模型请同学们思考,最好的模型是哪个?如何判断?二、类比提升,得到新知回归分析(二)则回归方程的残差计算公式分别为:由计算可得:-------(1)的拟合效果远远优于模型(2)。、类比提升,得到新知