初高中数学衔接知识点总结.pptx

初高中数学衔接知识点总结.pptx学海无涯初高中数学衔接读本数学是一门重要的课程,其地位不容置疑,同学们在初中已经学过很多数学知识,这是远远不够的,而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”:立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。1学海无涯2目 (韦达定理)二次函数二次函数y=ax2+bx+:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,a, a0,|a|0, a0,a,a0.绝对值的几何意义:一个数的绝对值,:ab表示在数轴上,:x<a(a>0)a<x<a,x>a(a>0)x<a或x>a问题导入:问题1:化简:(1):2x1(2):x1x3问题2:解含有绝对值的方程(1)2x46;(2)32x25问题3:至少用两种方法解不等式x1>43知识讲解学海无涯例1:化简下列函数,并分别画出它们的图象:yx; (2)y2x:解不等式:x1x3>4练习1、若等式aa, 则成立的条件是----------2、数轴上表示实数x1,x2 的两点A,B之间的距离为--------3、已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,1,-1,那么a1表示( )A、A,B两点间的距离C、A,B两点到原点的距离之和B、A,C两点间的距离D、A,C两点到原点的距离之和x12x2y10 x2y24、如果有理数x,y满足 ,则  5、若x5,则x= ;若x4,则x= .6、如果ab5,且a1,则b= ;若1c2,则c= .( )(B)若ab,则ab(D)若ab,则ab47、下列叙述正确的是(A)若ab,则ab(C)若ab,则a:|x-5|-|2x-13|(x>5).学海无涯1、2 二次根式与分式知识清单二次根式a二次根式的定义:形如a(a≥0)的式子叫二次根式,其中a叫被开方数,只有当a是一个非负数时, 才有意义, a(a0)、且不a2b2等是无理式,a2b2b,2x2 2x1,x2 2xyy2,② a二次根式的性质:a2a(a0)① ;a(a0)a0(a0)a(a0)③ab ab(a≥0,b≥0)④aa0,b>0b ba分母有理化:一般常见的互为有理化因式有如下几类:①②a与a;ab与ab;③ab与ab;5学海无涯manb与manb④分式:分式的通分与约分:当M≠0时,BBMB BMA A分式的意义:形如B的式子,若B中含有字母,且B≠0,则称B为分式AAM,AAM综合练习:例1将下列式子化为最简二次根式:(1)12b; (2)a2b(a0);(3)4x6y(x0).(4)x2x2120<x<1313(5)1例2计算:3(33).:(1)平方差公式(2)完全平方公式(ab)(ab)a2b2;(ab)2a22ab:(1)立方和公式(2)立方差公式(3)三数和平方公式(ab)(a2abb2)a3b3;(ab)(a2abb2)a3b3;(abc)2a2b2c22(abbcac);学海无涯(4)两数和立方公式(ab)3a