六年级奥数第一讲定义新运算.doc

戴氏英语 数理化成飞校区精品堂 小六奥数 主讲人：袁国庆 **********
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定义新运算
【教学目标】在脱离传统的解题模式的基础上，学会用新的定义法则定义新运算。
【教学重难点】能在脱离传统模式的情况下，会根据由题意重新做出和定义任何新运算，并能据此得出正确答案。
【古老的数学】：一天寺庙里老和尚发馒头，在发馒头时老和尚数数馒头，再数数和尚，摸着胡子笑着说：一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？
【例1】假设求13*5和13*（5*4）.
【解析】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的5*4.
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26
【练习】1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。求27*9。
2、 设a*b=,那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a-b×,求（25*12）*（10*5）。

【例2】设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-(p+q)÷2。求3∆（4∆6）。
【分析】根据定义先算4∆6。在这里，“∆”是新的运算符号。
3∆（4∆6）
=3∆[4×6-(4+6)÷2]
=3∆19
=4∆19-(3+19)÷2
=76-11
=65
【练习】1、设p、q是两个数，规定p∆q=4×q-(p+q)÷2,求5∆（6∆4）。
2、 设p、q是两个数，规定：p∆q=×2。求30∆（5∆3）.。
3、 设M、N是两个数，规定：。

【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,
4*2=4+44, 那么7*4= ；210*2= 。
【解析】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为a*b=a+aa+aaa+.......+aa...a。因此
7*4=7+77+777+7777
=8638
210*2 =210+21