初中二次函数知识点总结与练习题.docx

二次函数知识点总结
、二次函数概念:
1•二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c（ a ,b ,c是常数，a 0 ）的函数，叫做二次函数。
里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0,而b ,
数.
9
二次函数y ax bx c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x的最高次数是2.
⑵a, b , c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
二、二次函数的基本形式
二次函数基本形式： y ax2的性质:
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
0, 0
y轴
x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值0 .
a 0
向下
0, 0
y轴
x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值0 .
2
y ax c的性质:
上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
0, c
y轴
x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值c .
a 0
向下
0, c
y轴
x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值c .
2
y a x h的性质:
左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
h, 0
X=h
x h时，y随x的增大而增大；x h时，y随 x的增大而减小；x h时，y有最小值0 .
a 0
向下
h, 0
X=h
x h时，y随x的增大而减小；x h时，y随 x的增大而增大；x h时，y有最大值0 .
y a x h k的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a 0
向上
h, k
X=h
x h时，y随x的增大而增大；x h时，y随 x的增大而减小；x h时，y有最小值k .
a 0
向下
h, k
X=h
x h时，y随x的增大而减小；x h时，y随 x的增大而增大；x h时，y有最大值k .
三、二次函数图象的平移
：
2
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k，确定其顶点坐标 h , k ；
⑵保持抛物线y ax2的形状不变，将其顶点平移到 h，k处，具体平移方法如下:
y=ax2
y=a(x_h)2
向上(k>0)
【或下(k<0)】平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】 平移|k|个单位
向右(h>0)【或左(*0)】
平移|k|个单位
向右(h>0)【或左(h<0)】
平移|k|个单位
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
> y=ax 2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】
平移|k|个单位
y=a (x h)2+k
在原有函数的基础上 ’h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”
方法二：
⑴y ax2 bx c沿y轴平移：向上(下)平移 m个单位，y ax2 bx c变成
y ax bx c m (或 y ax bx c m)
⑵y ax2 bx c沿x轴平移：向左(右)平移 m个单位，y ax2 bx c变成
2 2
y a(x m) b(x m) c (或 y a(x m) b(x m) c)
四、二次函数y a x h $ k与y ax2 bx c的比较
从解析式上看,
ax2 bx c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前
4ac b2
4a
，其中h
4ac b2
4a
五、二次函数y ax2 bx c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax2 bx c化为顶点式y a(x h)2 k ,确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：顶点、与y轴 的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2h，c、与x轴的交点x1, 0， x2, 0 (若与x轴
没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与y轴的交点.
六、二次函数y ax2 bx c的性质
0时，
抛物线开口向上，
对称轴为 x
舟，顶点坐标为
b 4ac b2
2a 4a
当 b
当x
2a
时，y随x的增大而减小；当x