《概率论与数理统计》概率论(7).ppt

第二章　随机变量及其分布
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§ 连续型随机变量及其分布函数
§ 随机变量函数的分布
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在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.
§ 随机变量与其分布函数
1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.
例如，掷一颗骰子面上出现的点数，则Ω＝{1,2,3,4,5,6}中每个样本点ei＝{i}对应着事件“出现的点数为i”，i=1,2,…,6；
随机变量
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又如：，若独立射出３次，求３次命中目标次数为k的概率，k=0,1,2,3。
令X={三次中命中目标的次数}，则题意要求
P{X=k}, k=0,1,2,3.
这是三重伯努利试验，因此
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如：某放射物在一段时间内放出的粒子数为k的概率。
令Ｘ为“在一段时间内放出的粒子数”，
即求P{X=k}, k=0,1,2,…;
如：测定元件寿命，样本空间Ω＝{ t | t ≥ 0 }
令Ｘ为“元件使用寿命”，则“元件寿命大于500小时”可表为P{X>500}.
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2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，，把试验结果数值化.
例1 将一枚硬币抛掷三次，观察正面与反面出现的情况，则S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,
TTH,TTT},我们用X表示三次抛掷为正面的次数，则可得到下面这个定义域为S，值域为实数集合{0,1,2,3}即
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正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字
而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.
又如 掷硬币，正面Ｈ，反面Ｔ，令“１”代表“Ｈ”，“0”代表“T”,则Ω＝{0,1},出现H的概率为P{X=1}=;
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设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数. 称X=X(e)为随机变量.
这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.
e.
X(e)
R
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随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N 等表示
而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母 x, y, z, w, n等.
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（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.
（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.
注意：这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数不一样！
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有了随机变量, 随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.
引入随机变量的意义
如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.
事件{收到不少于1次呼叫}
{没有收到呼叫}
{ X ≥1}
{X= 0}
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