解决排列组合问题.doc

编号

学士学位论文
如何解决排列组合问题
学生姓名： 阿力木江·麦麦提
系 部： 数 学 系
专 业： 数学与应用数学
年 级： 2011年班
指导教师： 阿布拉江·阿布都瓦克
完成日期： 2013 年 06 月 13 日
摘要
本论文主要介绍利用列举法，对等法，补集法，插空法，优限法，排除法，除法，捆绑法，转化法（插拔法),直接法和间接法还有分类讨论原则，特殊优先原则，正难则反原则，留空插入原则等常用的几种方法来解决排列与组合应用题的解题思路。
关键词: 排列; 组合;
目　录
摘要 1
引言 3
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（插拔法） 7
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“特殊元素”与“特殊位置” 9
“分组问题”和“分配问题” 10
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总结 15
参考文献 16
致谢 17
引言
排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点，在高考中所占比例不大，但试题都具有一定的灵活性、综合性，在“倡导创新体系，提高素质教育”的今天，该类试题是最好的体现，由于有些问题比较抽象，且题型繁多，解法独特，再加上限制条件，容易产生错误。解题前要弄清楚排列和组合的区别，排列是与元素的顺序有关，组合是与元素的顺序无关，要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答,还要考虑“是有序”的还是“无序的”,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，学习和总结此类问题的解题原则，掌握其解题规律性，对培养学生逻辑思维能力，开发智力，提高应试素质都是极其重要的。如何提高学生解决排列组合问题的能力呢？我认为除了必须领会加，乘原理，熟悉几类典型例题外，还应让学生掌握几种必要的解题方法和原则。
排列组合问题的实际应用非常广泛,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来介绍实际应用中的解题技巧。


对于排列种数较少且不易直接用排列数公式解决的问题可考虑采用列举法。
例1. 将数字 1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？
解：以填数字1分三类；当1填在2号方格里时有2143，4123，3142这三种填法；当1分别填在3号，4号方格里时，同样个有3种填法。由加法原理得3+3+3=9（种）

在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,,就可以得到所求.
例2. 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?
分析：对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,.
解 ：不加任何限制条件,整个排法有 种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的法
共有 种.

有些问题的反面情形往往比正面情形简单，这时可先求出其反面，再从整体中减掉。
，2，3，4四个数字组成没有重复数字的四位数中比1234大的数共有多少？
解：从正面思考，可用直接法分类，分步求解。如从反面思考，即“比1234大”的反面为“比1234小或相等”，可见不比1234大的数只有一个（那就是1234），故符合题意的五位数共有个。

对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以