密度核估计中核函数的迭代算法及对最优窗宽的研究.pdf

燕山大学硕士学位论文密度核估计中核函数的迭代算法及对最优窗宽的研究姓名:王金然申请学位级别:硕士专业:运筹学与控制论指导教师:宋向东 20051001 摘要摘要密度核估计是解决统计问题中样本分布密度函数的一类非参数统计方法,在经济金融等领域有着重要的应用价值,而对于密度核估计重点在于研究它的算法使其估计值更加精确,据此本论文主要研究了以下几方面的内容: 首先,介绍了密度核估计的基本知识以及核函数的研究概况,并综述了密度核估计的基本大样本性质,重点讨论了多元变量密度众数的估计, 利用概率与测度的方法研究了多元变量密度众数的存在性和唯一性,并对若干命题和结论进行了证明。其次,研究了最优核函数的选择问题,对四类常用的核函数(均匀核、余弦核、高斯核和三角核)在固定样本容量下赋不同参数值和取不同窗宽值分别进行统计模拟计算,利用Matlab语言编程作图和表格数据分析得出了每一类核函数所对应的最优窗宽值,然后通过四种核函数在各自最优窗宽下的图形比较和最小均方误差(MSE)值的比较得出了最优核函数为余弦核函数这一结论。再次,提出了一种用迭代思想进行密度核估计的新方法,并对原有的密度核估计方法与此新方法进行统计模拟比较,得出了迭代后的值相对估计值都具有较好的拟合程度这一结论,充分验证了迭代过程的可行性与优越性:然后给出了窗宽与样本容量之间关系的统计模拟结果,这也为更有效的进行密度核估计的迭代运算提供了依据。关键词密度核估计;窗宽;样本容量;均方误差;拟合度;迭代算法燕山人学理学硕士学位论文 Abstract density kernel estimation 1S amel:hodofnon‘parameter statisticsused inthedistribution function insolving statisticalproblems which hasimportant value ofapplication ineconomic andfinancial far asthis content to say theemphasis is tostudy itsalgorithm ofdensity kernelestimation SOthatthe resultismore ,we main discussthefollowing three contents. First,we begin with the basic knowledge ofdensity kernel estimation Including thebackground and thedefinition to the introduction ofkernel function and window-width,Giving the general situationofkernel estimation,Afterthat,westudy thebasicproperties withlarge samples Inthese properties,we highlight the estimation for the mode of multivariate themethod ofprobability and measurement prove thattheexistence and theexclusive some theoriesand its proofs. Second,it isabout theproblem ofhow tO choose theoptimal kernel function,In thesechapter,Based mon kernelfunctions(parzen、 cosinus、gauss andtrianglekernel)and fixed samples we try tosimulate putational process when differentparameter anddifferent window—width in using Matlab through graphics and tables,Analysising the inass data get the optimal value ofwindow-width corresponding every kernel function,At last paring theMSE and the graphics under individua