函数的单调性和奇偶性.docx

函数的单调性和奇偶性
一、基础知识回顾
（
0， 2）上为增函数的有
个
4
2
1
（）
x
3
,(3) y sin x, (4) y
ln x,(5) y ln( x
2
x ，
x
2
2

（1） y | x 1| | 2 x |
yx2 2x 3
y ( 1 ) x2 2 x
2
3 2x
(4) y
x 1
(5) y sin(
2x)
3

（1）y

x2 1
| x 2 | 2
变： y ( x 1) x
1
x
1
(2) y ln(1 x) ln(1 x)
1 1
(3) y 3x 1 2
4
(4) y x 5
1
sin x
cosx
(5) y
sin x
cos x
1
(6) y sin(cos x)
R 的偶函数 f ( x) 满足 f (x 2) f (x) 1且 f (x) 0 ，则 f (119)
5. f (x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数， 且 f ( 2) 0 ，则方程 f ( x) 0在 (0,6) 内解的个数的最小值
为
6. f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f 1 - x f 1 x ，若 - 1 x 1时， f x x3 ，则 f 2008 =
二、例题精讲
例 1、已知定义域为
R 的函数
- 2 x
b
f ( x)
是奇函数，
2x 1
a
1）求 a,b 的值；
2）证明：函数 f ( x) 在 R 上是减函数；
（ 3）若对于任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t ) f ( 2t 2 k) 0 恒成立，求 k 的取值范围
例 2、 f (x) 的定义域是
x | x
0 ，对定义域内的任意
x1, x2 ,都有 f ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 )
且当 x 1时 , f ( x) 0, f
(2)
1；
（ 1）求证： f ( x) 是偶函数；
（ 2）求证： f ( x) 在 (0,
) 是增函数；
（ 3）解不等式 f ( 2x2
1) 2
例 3、已知 f ( x)
当 x [3,6] 时，

是定义在 [ 6,6] 上的奇函数，且
f ( x)