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第七章 回归分析
一元线性回归的经验公式与最小二乘法
一元线性回归效果的显著性检验
一元线性回归的预测与控制
教学目的与要求:掌握一元线性回归的作题程序,了解预测和控制的方法,会解一些简单的实际问题.
重点与难点:.
教学方法,手段:.
思考题,讨论题,作业:习题七.
参考资料:见前言.
回归分析产生的背景
英国统计学家Francis Galton（1822-1911）在他的有关父子间特征关系的研究中，首次发现了回归现象。
他在对1078个家庭中父母亲身高平均值X和其中一个成年儿子身高Y的相关关系研究中发现，从父亲的身高X预测出的儿子身高Y是向父亲们身高的平均数接近的，即从X预测的Y是向X的一种回归(Regression)。
他建立的预测公式是Y=+
对回归的具体解释是：高个子父亲的儿子比他父亲的身高矮些，其身高比父亲们身高平均数大些，即儿子身高向父亲们身高平均数回归；矮个子父亲的儿子的身高，比他父亲高些，但其身高比父亲们身高平均数小，也是向父亲们身高平均数回归。
当两种变量间存在一定的相关关系时，一种变量向另一种变量的平均数逼近的现象称为回归。
变量与变量之间的两种关系
函数关系(Function relation)；
相关关系（Correletion relation)。
回归分析是研究变量间相关关系的一种数工
具。它的特别点是：可给出变量间相关关系
的数学表达式（经验公式）；从概率统计的
角度分析经验公式的有效性；利用有效的经
验公式，对具体问题进行预测和控制。
第1节 一元线性回归的经验公式与
最小二乘法
在一元线性回归里，有两个变量x和Y，其中x是普通变量，而Y是随机变量。为确定x与Y的
相关关系，在 时，对Y进行试验，得出n对数据 下面，根据这组数据建立x与Y的相关关系。
一，散点图(scatter diagram)与回归直线
例(217)
从图中看出x与Y之间有线性关系存在，将它们的关系表示为
称为回归方程(regression equation)（回归直线），也称为一元线性回归，a称为回归常数(regression constant)，b称为回归系数(regression coefficient)。
现在的问题是如何确定a,b两个常数。下面介绍最小二乘法(mehtod of least squares) 。
注意到 之间有关系式
其中 已知， 未知， 是误差项，
现在的问题是如何确定a,b的值，使误差项的平方和为最小，即
显然