第九章 曲线积分与曲面积分 第七节 场论初步
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一、 场论知识简介
一、场概念
1、定义：场是发生物理现象的空间部分。像我们熟悉的重力场、将要讨论的电磁场等。
2、分类: 可分为向量场和数量场。
向量场：反映场性质的量既有大小上的不同，也有方向上的差异。
数量场：反映场性质的量只有大小上的不同，没有方向上的差异。
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场的变化规律的描述
散度：反映其通量源与场的关系
①向量场
旋度：反映其漩涡源与场的关系
只有对场的散度和旋度同时确定后，其变化规律才是确定的，缺一不可。
②数量场 梯度：反映数量场中各点沿某个方向变化的快慢程度。是由数量场决定的一个向量函数。
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二、数量场的等值面与梯度
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结论
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类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.
梯度的概念可以推广到三元函数
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三、向量场的通量与散度
1. 通量的定义:
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2. 散度的定义:
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散度在直角坐标系下的形式
积分中值定理,
两边取极限,
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高斯公式可写成
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