高中数学复数专题知识点整理.pptx

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专题二 复数
【1】复数的基本概念
（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中a，b  R ）；复数的单位为 i，它的平方 等于－1，即i 2  1 .其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部
实数：当 b = 0 时复数 a + bi 为实数 虚数：当b  0 时的复数 a + bi 为虚数；
纯虚数：当 a = 0 且b  0 时的复数 a + bi 为纯虚数
两个复数相等的定义：
a  bi  c  di  a  c且b  d（其中，a，b，c，d， R）特别地a  bi  0  a  b  0
共轭复数： z  a  bi 的共轭记作 z  a  bi ；
复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； z  a  bi ，对应点 坐标为 p a,b ；（象限的复习）
复数的模：对于复数 z  a  bi ，把 z  a2  b2 叫做复数 z 的模；
【2】复数的基本运算
设 z 1  a1  b1i ， z2  a2  b2i
（1） 加法： z 1z2  a1  a2   b1  b2 i ；
（2） 减法： z 1z2  a1  a2   b1  b2 i ；
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
（3） 乘法： z z
 a a   
2 2
bb  a b  a b i 特别 z  z  a  b 。
（4）幂运算： i1  i i2  1 i3  i