高中数学复数专题知识点整理和总结人教版(1).pptx

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专题一 复数
一．基本知识
㈠复数的基本概念
⑴i 叫虚数单位，规定：①i2=﹣1,②实数的一切运算法则对 i 都成立。
⑵i 的正整数指数幂的化简
i4n= i4n+1= i4n+2= i4n+3=
⑶形如 a +bi 的数叫做复数（其中a，b  R ）；复数的单位为 i，它的平方等 于－1，其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部.
①实数：当 b = 0 时复数 a + bi 为实数
②虚数：当b  0 时的复数 a + bi 为虚数；
③纯虚数：当 a = 0 且b  0 时的复数 a + bi 为纯虚数.
⑷两个复数相等的定义：
a+bi=c+di↔a=c 且b=d ;a+bi=0↔a=0 且b=0.
强调：两个虚数不比较大小，也就是说：两个复数都是实数时才比较大小。
⑸共轭复数： z  a  bi 的共轭记作 z  a  bi ；
⑹复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； z  a  bi ，对应点 坐标为 p a,b ；（象限的复习）
⑺复数的模：对于复数 z  a  bi ，把 z  a2  b2 叫做复数 z 的模；
㈡复数的基本运算
设 z 1  a1  b1i ， z2  a2  b2i
（1） 加法： z 1z2  a1  a2   b1  b2 i ；
（2） 减法： z 1z2  a1  a2   b1  b2 i ；
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
（3） 乘法： z z
 a a  
2 2
bb  a b  a b i 特 别 z  z  a  b 。
（4） 除法：
ac  bd   ad  bci
1
c  di c  di a  bi
z    
a  bi a  bi a  bi
a2  b2
=
二． 例题分析
【例 1】已知 z  a 1 b  4i ，求
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当a,b 为何值时 z 为实数
当a,b 为何值时 z 为纯虚数
当a,b 为何值时 z 为虚数
当a,b 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。
【变式 1】若复数 z  (x2 1)  (x 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ）
A． 1 B． 0 C1 D． 1 或 1
10i
（2）（2012 北京文 2）在复平面内，复数 对应的点的坐标为（
）
（A） (1,3) （B） (3,1)
3  i
（C） (1,3) （D） (3, 1)
【例 2】已知 z1  3  4i ； z2  a  3  b  4i ，求当a,b 为何值时 z1 =z2
【例 3】已知 z  1  i ，求 z ， z  z ；
1 i
【变式 1】复数 z 满足 z  2  i ，则求 z 的共轭 z
－3+i
(2）（2012 年新课标全国文 2）复数 z＝ 2+i 的共轭复数是 （ ）