高中数学学考公式(大全).pptx

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高中数学学考常用公式及结论
必修 1：
一、集合
1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
集合的分类；有限集，无限集
集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：
子集：对任意 x  A ，都有 x  B ，则称 A 是 B 的子集。记作 A  B
真子集：若A 是B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，则 A 是B 的真子集，记作 A  B
集合相等：若： A  B, B  A ,则 A  B
3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集： 
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
交集：由集合A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 A B
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为CU A
5．集合{a , a , , a } 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非空子集有2n –1 个；
1 2 n
有理数集：Q 实数集：R
常用数集：自然数集：N 正整数集： N* 整数集：Z
二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，
偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；
如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且 x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 )
<=>
f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0
<=>
f ( x )是增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 )
<=>
f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0
<=>
f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数 y = ax2 +bx + c（ a  0 ）的性质

1、顶点坐标公式：  ,
2a 4a
 b 4ac  b2 
b
 ， 对称轴： x   ，最大（小）值：
 2a
4a
1
资料
4ac  b 2
二次函数的解析式的三种形式
一般式 f (x)  ax2  bx  c(a  0) ;
(2)顶点式 f (x)  a(x  h)2  k(a  0) ;
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(3)两根式 f (x)  a(x  x1 )(x  x2 )(a  0) .
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m • a n = a m + n ，
（2） am  an  amn ，
（3）( a m ) n = a m n
（4）( ab ) n = a n • b n
（5）
an
b

bn
 
 
 a n
（6）a 0 = 1 ( a≠0)
an
（7） a n  1
n n
m an
1
（8） a m  m an （9） a m 

2、根式的性质
（1） ( n a )n  a .
a, a  0

（2）当n 为奇数时， n an  a ； 当n 为偶数时， n an | a | a, a  0 .
(a > 0 且 a≠1)的性质： 值域：( 0 , +∞)
式的
a
, N
互化： log N  b  ab  N (a  0, a 1
数
：
（1）a b = N <=> b = log N
a
log a 1 = 0
log a a = 1
（4）log a b = b（5）a log a N = N
a
（6）log a (MN) = log a M + log a N
M
（7）log a ( ) = log a M -- log a N
N
b
（8）log a N = b log a N
（9）换底公式：log a N =
log b N
a
am
n m
（ 10 ） 推 论 log bn 
log b ( a  0 , 且
a  1, m, n  0 ,且m  1, n  1, N  0 ).
（11）log a N =
N
log a