高中数学必修4知识点总结.pptx

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必修 4
第一章 三角函数
一、任意角和弧度制

角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫 做角，射线的起始位置叫做角的始边， 叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角. 在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与 x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象 限，就说这个角是第几象限角.
终边相同的角：所有与 α 终边相同的角，连同 α 在内，可构成一个集合
S  {   k  3600   ,k  Z }
坐标轴上的角：
弧度制
定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.
计算：如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么角 α 弧度数的绝对值 是
  l
1
r
其中，α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定.
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注意：弧长公式: l   r .
2 2
扇形面积公式: S  1 lr  1  r 2 .
（3）换算:360°＝2π
180°＝π
180

1 = 
1=( 180 ) 

0
 , 
180   180
说明：①180 ＝π 是所有换算的关键，如30 
6 6 4 4
m
n
 45 ；②  形
式的角当 n＝2，3，4，6 时都是特殊角.
二、任意角的三角函数

（1）定义：设 P (x , y)是角 α 终边上任意一点,
OP  r  0 ,则有
sin y cos x
r r
tan y
x
（2）三角函数值的符号：
口诀：一全二正弦，三切四余弦.
2
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注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.
sin2α+cos2α=1
tan sin
cos
三、三角函数的诱导公式

sin(2k   )  sin
cos(2k   )  cos tan(2k   )  tan
2
2
sin(   )  cos
cos(   )  sin
口诀 2：函数名改变，符号看象限.
四、三角函数的图象与性质
、余弦函数的图象
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、余弦函数的性质
（2）最值
2
①y=sin x：当 x  2k   时，取得最大值 1，
当 x  2k  3 时，取得最小值 1.
2
②y=cos x：当 x=2kπ 时，取得最大值 1，
当 x=2kπ+π 时，取得最小值  1.
（3）对称性
2
①y=sin x：对称轴： x  k   ，对称中心：(kπ , 0).
2
②y=cos x：对称轴：x = kπ，对称中心： (k   ,0).

图 象如右图.